Mathematik, Computerpraktikum 2016/17

Mathematik, Computerpraktikum 2016/17
Praktikum

Mathematik, Computerpraktikum 2016/17 | TU Chemnitz

Computerpraktikum 2016/17 - Aufgabenstellungen

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	Thema	Betreuer
1	Die schnelle Faltung mit dem Sinc-Kern, Thema 1: Vergleich zweier Methoden (Matlab)	D. Potts
2	Die schnelle Faltung mit dem Sinc-Kern, Thema 2: Inversion der NFFT nach vorgegebenen Methoden (Matlab)	D. Potts
3	Approximation multivariater nichtperiodischer Funktionen, durch trigonometrisches Polynom, lokale Approximation (Matlab)	D. Potts
4	Fast Fourier Extension, Approximation mit Chebyshew-Polynomen (Matlab)	D. Potts
5	Hochdimensionale Approximation, Untersuchung spezieller Methoden zur Approximation hochdimensionaler Funktionen f: [-1/2,1/2)⁹ → R, basierend auf B-Splines.	D. Potts
6	Diagnostiken für Markovketten, MATLAB-Implementierung und Validierung verschiedener statistischer Tests zur Bestimmung, ob eine Markovkette “konvergiert ist”.	B. Sprungk
7	Max-Plus-Algebra (Addition: max, Multiplikation: +), Implementierung ausgewählter Algorithmen (C++ oder Matlab, Diskrete Mathematik)	T. Hofmann
8	Benutzeroberfläche zur Zur Erkennung von handgeschriebenen Ziffern kommen heutzutage diverse Algorithmen zum Einsatz. Bevor jedoch eine Ziffer erkannt werden kann, muss diese in einem geeigneten Format vorliegen, welches der Algorithmus auch verarbeiten kann. Es soll eine Benutzeroberfläche in Matlab entstehen, welche z. B. eine per Maus gezogene Linie in ein Bild umsetzt. Handschrifterkennung in MATLAB.	R. Herzog
9	Approximation geometrischer Evolutionsgleichungen (zeitliche Änderung von Flächen oder Kurven in 3D), Numerische Simulation auf Basis eines gegebenen Algorithmus für Flächen, die durch Dreiecksgitter parametrisiert sind.	R. Herzog
10	Zauberwürfelsortierer mit LEGO Mindstorms programmieren. Lego-Roboter aus einem Schülerpraktikum kann den Würfel drehen und kippen, Ziel: mit Farbsensor die Konfiguration erkennen und Sortieralgorithmus implementieren.	I. Riedel
11	Interpolation auf der Sphäre , Entwicklung einer Klasse von Matlab-Funktionen (mittels sphärischer Fourier-Transformation NFSFT).	R. Hielscher
12	Automatische Hilfegenerierung für Matlab, Erweiterung einer bestehenden Matlab-Toolbox (DocHelp).	R. Hielscher
13	Mittelwerte über nicht Euklidischen Stichproben, Implementation und Test eines beschriebenen Algorithmus zur Mittelwert-Bestimmung über ein Minimierungsproblem.	R. Hielscher
14	L1-Optimierungen mit vielen rechten Seiten, Implementierung und Erweiterung von Methoden zur Lösung linearer Optimierungsprobleme in Matlab.	R. Hielscher
15	Voronoi-Zerlegungen auf der Rotationsgruppe, Matlab	R. Hielscher
16	Quadratur mit Knick, Fehlerordnung von Quadraturformeln für nichtglatte Funktionen. Numerische Schätzung eines Quadraturfehlers unter Verwendung einer Bibliothek für Fließkommazahlen mit hoher Genauigkeit (C++ oder Python).	G. Wachsmuth
17	Wir betrachten zunächst einen dreidimensionalen Würfel, der aus N³ kleinen Würfeln zusammengesetzt ist. Jeder dieser kleinen Würfel besteht seinerseits mit Wahrscheinlichkeit p aus Stein und mit Wahrscheinlichkeit (1-p) aus Luft. Gesucht ist nun bis zu welchem p aus [0,1] ein Weg von der Ober- zur Unterseite des grossen Würfels gefunden werden kann. Ein Weg von einem Luftwürfel zu einem anderen ist möglich, wenn diese aneinandergrenzen. Es ist ein Simulationsprogramm zu erstellen, welches diese Aufgabe löst und die Wahrscheinlichkeit des Weges P(W) in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit für Stein P(S) grafisch darstellt. Im zweiten Teil soll nun das Programm auf einen d-dimensionalen Hypercube, der analog wie oben aus N^d kleinen Hypercubes zusammengesetzt ist, erweitert werden. The (Hyper-) Cube oder: Ist der Würfel noch ganz dicht?, Simulationsaufgabe mit Wahrscheinlichkeitsrechnung	R. Unger
18	Es soll eine Simulation einer Computertomographie programmiert werden. Als 'Proband' soll dafür eine zu programmierende Funktion dienen, die als Eingabeargument einen Strahl der Intensität 1 empfängt und als Ergebnis die Restintensität beim Verlassen des Gebietes liefert. Mit dieser Funktion soll nun eine CT-Simulation erstellt werden und unter Verwendung der einfachen 'Backprojection' das Innere des Probanden rekonstruiert werden. Erweiterungsvarianten: Regularisierungen, FFT-Filterung ... CT-Simulation, Rekonstruktion des Inneren eines Probanden aus Strahlungsintensitäten am Rand des Gebietes. Erweiterungsvarianten: Regularisierungen, FFT-Filterung	R. Unger
19	Es soll eine Simulation einer Positronen-Emmisions-Tomographie programmiert werden. Als 'Proband' soll auch hier eine zu programmierende Funktion dienen, die den zufälligen radioaktiven Zerfall eines beta+ - Strahlers simuliert und den Weg der aus der Annihilation des Positrons entstehenden beiden Gammaquanten simuliert. Darauf aufbauend soll das PET-Verfahren simuliert werden und die Strahlungsquelle (=Tumor) im Inneren des Probanden gefunden und visualisiert werden. PET-Simulation, Auffinden einer inneren Strahlungsquelle ausgehend von Simulationsdaten	R. Unger
20	Bestimmung eines Eigenvektors einer speziellen (sehr großen) blocktridiagonalen Matrix durch Lösung eines Gleichungssystems mit QR- oder QL-Zerlegung; Matrix blockweise verarbeiten, Speicherplatz sparen (Fortran oder C, ggf. mit OpenMP)	M. Pester
21	Es soll eine PHP-Funktion bereitgestellt werden, die aus einer vorhandenen MySQL-Datenbank zur Stundenplanung für eine Lehrkraft und/oder einen Raum feststellt, ob es einen Konflikt (Doppelbelegung oder Sperrzeit) gibt. Dabei ist zu berücksichtigen, dass in einer Lehrveranstaltung auch eine Gruppe von Lehrkräften eingesetzt sein kann, die dann einzeln zu überprüfen sind. Zweck der Funktion ist es bspw., in einem Auswahlmenü die (für eine Lehrkraft) bereits belegten Zeiten besonders markiert darstellen zu können oder umgekehrt die Lehrkräfte zu markieren, die zu dieser Zeit bereits andere LV haben. Zum Testen der Funktion muss also eine rudimentäre Eingabemaske zur Auswahl von Lehrkraft und Stundenplanzeit erstellt werden. Alternativ oder ergänzend kann eine Liste aller solchen Konflikte für alle Lehrkräfte angezeigt werden, falls vorhanden. Zur Bearbeitung wird vorübergehend eine eigene MySQL-Datenbank benötigt, die beim URZ beantragt werden kann. Konflikterkennung in einer Datenbank (am Bsp. Stundenplanung), Kenntnisse bzw. Einarbeitung in PHP und MySQL, evtl. zusätzlich Javascript.	M. Pester

	bereits vergebene Themen (z.T. noch unverbindlich)
	weitere Themen auf Anfrage (evtl. auch Angebote auf den Seiten der Professuren beachten)