TU Chemnitz: Fakultät für Mathematik: M. Pester: Fortrankurs: Übung 9 (Unterprogramme 1)

(als PDF-Datei mit lesbaren Formeln)

1. Es ist ein Funktionsunterprogramm zur numerischen Integration (z.B. mittels Simpson-Regel) einer beliebigen Funktion f(x) zu schreiben. Dem Funktionsunterprogramm sind als Parameter die Integrationsgrenzen a,b, die Funktion f und die Anzahl n der zu verwendenden Teilintervalle von [a,b] zu übergeben, d.h.

         Real Function SIMPSON (a,b,n,f)
   
   

   soll folgendes berechnen:
   

   b ∫ a  f(x) dx ≈  h 6 2n ∑ k=0  ck f(xk),       mit

   
   

   h=  (b-a) n ,    xk=a+k  h 2 ,    ck = { 1,  k=0 bzw. k=2n 4,  k=1,3,…,2n−1 2,  k=2,4,…,2n−2

   Der so bestimmte Näherungswert des Integrals ist als Funktionswert der Funktion SIMPSON zurückzugeben.
   Die beliebige Funktion f(x) wird als Parameter f an das Programm übergeben. Als Testbeispiel sind mehrere FUNCTION-Unterprogramme zu schreiben (siehe unten), deren jeweils aktueller Funktionsname an die Funktion SIMPSON übergeben wird.
2. Dazu gehört ein Hauptprogramm, mit dem diese Funktion getestet werden kann. Ausgabe als ,,Tabelle'' für n=1,…,10 jeweils die berechneten Näherungswerte für die Integrale
   

   π/2 ∫ −π/2  sin2 x dx,       π/2 ∫ −π/2  cosx dx,        π/2 ∫ −π/2  √   1+cos2 x    dx,        …

   Hinweis: Pi_halbe = ATAN2(1.,0.)
   Ergebnisse:  π/2,   2,   3.820197789027712

3. Beachte: Im Hauptprogramm, das die Funktion SIMPSON mit einer aktuellen Funktion F1 aufrufen soll, muss der Name F1 des als FUNCTION geschriebenen Unterprogramms als EXTERNAL vereinbart werden, z.B. für ein Funktionsunterprogramm

         REAL FUNCTION MyTestFunc(x)
         ...
   

   ist im Hauptprogramm zu vereinbaren

         REAL      MyTestFunc
         EXTERNAL  MyTestFunc

   oder

         
         REAL, EXTERNAL :: MyTestFunc

   Wenn Standardfunktionen (z.B. COS) als Parameter übergeben werden sollen, ist der typgerechte Name der Funktion mit der Vereinbarung

         INTRINSIC COS   bzw.    INTRINSIC DCOS
   
   

   für REAL bzw. DOUBLEPRECISION zu verwenden.

   Bsp.:

         REAL      Simpson,F1,F3
         EXTERNAL  F1,F3
         INTRINSIC COS
         ...
         write(*,*) n,Simpson(a1,b1,n,F1),Simpson(a2,b2,n,COS),...
         ...