Aktuelle, von mir gestellte Aufgaben:

1. Voll die Seuche.

Es soll die Ausbreitung einer Seuche agentenbasiert simuliert werden. Dazu gibt es in der Ebene N Agenten (Personen), die die Zustände gesund(G), infiziert und in der Inkubationszeit (I), krank und ansteckend (K) bzw. tot (T) haben können. Eine Infektion erfolgt mit Wahrscheinlichkeit p_infect durch Kontakt, dass heisst wenn der Abstand zweier Personen kleiner epsilon ist und eine davon im Zustand (K) ist.

Die Simulation startet mit einem zu variierenden Anteil I_0 infizierter Personen.

Es sollen die Zeiten der Zustandsübergänge (I)->(K)->(T) oder (G) sowie Genesungswahrscheinlichkeit variiert werden. Vor allem sollen agressive und schnell tötende Seuchen verglichen werden mit solchen, die lange Inkubations- oder Krankheitszeiten haben. Was führt zu einer höheren Anzahl von Infektionen ? Wann stirbt die Seuche aus ?

Erweiterung Variante 1 (Thema Impfmuffel)
Wir führen eine Schutzimpfung ein und betrachten wie gross der Mindestanteil der Geimpften sein muss, um die Ausbreitung einzudämmen.

Eventuell: Erweiterung Variante 2
Wir betrachten zwei Krankheiten mit unterschiedlich schnellem Verlauf und Mortalitätsraten. Jedoch sind Individuen, die bereits von einer der beiden Seuchen befallen sind empfindlicher für die andere. Gibt es Konstellationen wo die eine Krankheit die andere ausrottet ?

2. The (Hyper)-Cube oder: Ist der Würfel noch ganz dicht ?

Wir betrachten zunächst einen dreidimensionalen Würfel, der aus NxNxN kleinen Würfeln zusammengesetzt ist. Jeder dieser kleinen Würfel besteht seinerseits mit Wahrscheinlichkeit p aus Stein und mit Wahrscheinlichkeit (1-p) aus Luft.

Gesucht ist nun bis zu welchem p aus [0,1] ein Weg von der Ober- zur Unterseite des grossen Würfels gefunden werden kann. Ein Weg von einem Luftwürfel zu einem anderen ist möglich, wenn diese aneinandergrenzen.

Es ist ein Simulationsprogramm zu erstellen, welches diese Aufgabe löst und die Wahrscheinlichkeit des Weges P(W) in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit für Stein P(S) grafisch darstellt.

Im zweiten Teil soll nun das Programm auf einen d-dimensionalen Hypercube, der analog wie oben aus N^d kleinen Hypercubes zusammengesetzt ist, erweitert werden.

3. Die Gerüchteküche.

Auf einem in mxn Felder aufgeteilten Campus bewegen sich S Studenten zufällig umher (random walk). Immer wenn sich Studenten auf einem Feld treffen, tauschen sie untereinander Informationen aus. Es gibt ausser den S Studenten noch zwei besondere Studenten: Die Studenten haben zu diesem Thema gar keine Meinung (0), glauben Gerd (G) oder Rudi (R). Dabei wechseln sie beim Zusammentreffen in einem Feld ihre Ansicht nach folgenden Regeln. In der Aufgabe soll ein Simulationsprogramm erstellt werden, welches dieses Problem für verschiedene m, n, S, und p_gerd, p_rudi simuliert. Wann erfährt Rudi im Mittel vom Gerücht ? Weiterhin soll das Langzeitverhalten des Systems -- ob irgendwann eine Meinung gewinnt -- in Abhängigkeit von den Parametern durch Simulationen ermittelt werden. Vor allem die Fälle p_gerd=1 und/oder p_rudi=1 sollen betrachtet werden und Konstellationen p_gerd,p_rudi ermittelt werden, bei denen ein qualitativer Umschlag des Langzeitverhaltens stattfindet.

Als Erweiterung sind denkbar: