Vorlesung: Katastrophentheorie (Singularitäten differenzierbarer Abbildungen)

Frühjahrssemester 2011

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit den sogenannten Hyperflächensingularitäten, dies sind spezielle kritische Punkte einer differentierbaren oder holomorphen Funktion mehrere Veränderlicher. Insofern handelt es sich um eine natürliche Fortsetzung der Analysis-Vorlesungen. Das zentrale Ziel der Vorlesung ist die Klassifikation gewisser solcher Singularitäten. Diese sind im Wesentlichen die "elementaren Katastrophen" von R.Thom. Um zu dieser Klassifikation zu gelangen, sind Hilfsmittel aus verschiedenen Bereichen wie Algebra (lokale Ringe), Differentialgeometrie (Tangentialräume, Transversalität) usw. erforderlich, diese sind alle elementar und werden in der Vorlesung ausführlich erläutert. Am Ende werden ich auch auf einige Anwendungen dieser Klassifikation eingehen.

Zusätzlich zur Vorlesung wird einmal in der Woche ein Übungsblatt ausgegeben, die Bearbeitung der Aufgaben ist ein wesentlicher Teil der Veranstaltung und zum Verständnis des Stoffes notwendig.

Die Vorlesung soll insbesondere als Einführung in die Singularitätentheorie dienen, und ist für Studenten, welche eventuell am Lehrstuhl VI für Mathematik eine Bachelorarbeit schreiben wollen, besonders zu empfehlen.

Die benötigten Vorkenntnisse sind die Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra 1 und diskrete Mathematik A.

Literatur

  • V.I.Arnold, S.M. Gusein-Zade, A.N. Varchenko: Singularities of Differentiable Maps, Volume 1: The Classification of Critical Points Caustics, Wave Fronts. Birkhäuser, 1982
  • D.P.L. Castrigiano, S.A. Hayes: Catastrophe theory, 2. Auflage. Westview Press, 2003
  • V.I.Arnold: Catastrophe theory. 2. Auflage, Springer-Verlag, 1986.
  • Th. Bröcker, L. Lander: Differentiable germs and catastrophes. Cambridge University Press 1975

    • Übungen (gehalten von Thomas Reichelt)

    Termine

    Vorlesung

    erste Vorlesung: 15.02.2011

    Übung

    erste Übung: 22.02.2011