Vorlesungen im WiSe 2026/2027
Einführung in die Theorie der Wavelets
Die Wavelet-Transformation wurde eingeführt, weil die
klassische Fourier-Transformation lokale Eigenschaften
einer Funktion (wie z.B. Singularitäten oder
Ableitungssprünge) nur unzureichend widerspiegelt. Die
Wavelet-Transformation beruht auf einer Zerlegung einer Funktion
in ''Wellchen'' (Wavelets). Diese Methode erlaubt
vielfältige Anwendungen in der Signalanalyse, Mustererkennung,
Datenkompression und Numerik.
In der Vorlesung wird ein einheitlicher Zugang zur
Wavelet-Theorie beschrieben. Als Beispiele treten u.a.Haar-,
Daubechies- und Spline-Wavelets auf. Besonderer Wert wird auf
die Herleitung effizienter Rekonstruktions- und
Zerlegungsalgorithmen, auf denen alle Anwendungen von Wavelets
beruhen, gelegt.
Die Vorlesung befasst sich insbesondere mit folgenden Themenkomplexen:
- Haar-Wavelet
- Skalierungsfunktionen
- Multiresolution Analysis
- Orthogonale Wavelets
- Zerlegungs- und Rekonstruktionsalgorithmen
- Biorthogonale Wavelets
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Übungsblätter:
Hausaufgaben:
Literatur: siehe
OPAC
E-Bücher im OPAC:zum Beispiel
Ingrid Daubechies: Ten Lectures on Wavelets
Charles K. Chui: A Mathematical Tool for Signal Analysis
Brigitte Forster and Peter Massopust: Four Short Courses on Harmonic Analysis Wavelets, Frames, Time-Frequency Methods, and Applications to Signal and Image Analysis
Stark, Hans-Georg: Wavelets and Signal Processing
Bergh, Jöranm Ekstedt, Fredrik and Lindberg, Martin: Wavelets mit Anwendungen in Signal- und Bildbearbeitung
P-Bücher:
David F. Walnut: An introduction to Wavelet Analysis
Stephan Mallat : A Wavelet tour of signal processing
Analysis partieller Differentialgleichungen
Veranstaltungstyp:
4 h Vorlesung, 2 h Übungen
Die Vorlesung befasst sich insbesondere mit folgenden Themenkomplexen:
Klassifikation, partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung und 2. Ordnung
Klassische Theorie der Laplace-, Wärmeleit- und Wellengleichungen
Distributionen, Sobolevräume, Verallgemeinerte Lösungen elliptischer,
parabolischer und hyperbolischer Gleichungen
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