Arraymodellierung und Implementierung mit HDL-A, Modellvarianten und Vergleich

Bei der Arraymodellierung wurden zwei Varianten verfolgt: Erstellung eines strukturorientierten Modells bestehend aus den zuvor genannten Einzelaktormodellen und eines verhaltensorientierten Modells, wobei das Arrayverhalten innerhalb eines HDL-A-Modells beschrieben wurde (Abb. 5).

**Abbildung 5:** Arraymodelle a) strukturorientiert b) verhaltensorientiert
$\begin{figure} \begin{center} \leavevmode \includegraphics [width=0.8\textwidth,draft=no]{pict/A2_bild05.epsi} \end{center}\end{figure}$

Beide Varianten wurden in den Simulator Eldo implementiert und bezüglich Handhabung, Parametrisierung und Simulationszeit verglichen. Die zur Modellierung und Systemsimulation notwendigen Parameter des mikromechanischen Spiegelarrays wurden in Zusammenarbeit mit dem Teilprojekt A1 ermittelt. Sie basieren auf Geometriedaten und FEM-Simulationen aus dem Komponentenentwurf.

Das strukturorientierte Arraymodell wurde aus Einzelaktormodellen zusammengesetzt. Die Modellierung der Einzelaktoren wiederum aus Teilmodellen gestattet die flexible Verwendung von verschiedenen Modellinhalten, welche das elektrische, mechanische und thermische Verhalten beschreiben. Für das elektrische Verhalten wurden für alle genannten Ansätze HDL-A-Modelle erstellt. In umfangreichen Simulationen wurde die Genauigkeit und Rechenzeit der Modellvarianten verglichen. Gl. (1) beschreibt dabei die Berechnung des Drehmomentes bei geradlinigem Feldverlauf zwischen den Elektroden ohne Berücksichtigung der Isolierschicht in ausreichender Genauigkeit. Ein Nachteil der Gl. (1) ist, daß sie bei der Auslenkung $\varphi = 0$ einen Grenzwert der Form besitzt 0/0, was speziell beim Simulator Eldo zum Simulationsabbruch führt. Durch Implementierung einer weiteren Gleichung für ,,kleine Auslenkungen`` (wobei der Feldverlauf eines homogenen Plattenkondensators angenommen wird) kann das Problem umgangen werden. Die ,,Umschaltschwelle`` zwischen beiden Bereichen wurde durch bedingte Anweisungen realisiert. Da die Berechnung des Drehmomentes auslenkungsabhängig implementiert ist, war die Übergabe der aktuellen Auslenkung vom mechanischen Teil in den elektrischen notwendig. Die Sprache HDL-A stellt spezielle Interfaceobjekte, sogenannte couplings zur Verfügung. Sie gestatten den Datenaustausch zwischen Modellen, ohne daß dazu Netzwerkstrukturen (Knoten) erzeugt werden müssen. Die Beschreibung der mathematischen Zusammenhänge, der Vergleich von Simulationszeiten und der Modellierungsaufwand aller Modellvarianten zur Implementierung des elektrischen Verhaltens und des mechanischen Verhaltens sind in [23] ausführlich beschrieben. Zur Modellierung der mechanischen Wechselwirkungen wurden zwischen den Einzelaktormodellen Koppelelemente, bestehend aus Feder-Dämpfer-Elementen, eingeführt, über die Drehmomentanteile zwischen den Aktoren ausgetauscht werden. Der Modellaufbau und die Implementierung des strukturorientierten Arraymodells wird in [24] dargelegt.

Bei der verhaltensorientierten Arraymodellierung werden die 25 Einzelaktoren gemeinsam innerhalb eines HDL-A-Modells beschrieben. Die mathematischen Beziehungen wurden jeweils einmal implementiert und die Berechnung für das jeweilige Einzelaktorverhalten innerhalb von Schleifen ausgeführt. Eine Übergabe der aktuellen Aktorauslenkungen entfällt hierbei, da im equation-Teil der Modellbeschreibung die Implementierung impliziter Gleichungen möglich ist. Eine ausführliche Implementierungsbeschreibung erfolgt in [25].

Durch umfangreiche Simulationen wurden die beiden Ansätze zur Arraymodellierung bezüglich ihrer Genauigkeit, Rechenzeit und Gültigkeitsbereiche untersucht. Die Verifikation erfolgte sowohl an Ergebnissen aus FEM-Simulationen des Komponentenentwurfs als auch an Meß- und Charakterisierungsdaten nach der Arraypräparation. Die Hypothese - gleiches elektrisches und mechanisches Verhalten aller Arrayelemente - war zu überprüfen und Abweichungen gegebenenfalls in den Modellen zu berücksichtigen.