XLI

XLI. Mathematik Olympiade
1.Stufe (Schulrunde)
Klasse 7
Aufgaben

Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründung und Nebenrechnung soll deutlich erkennbar in logisch und grammatisch einwandfreien Sätzen dargestellt werden. Zur Lösungsgewinnung herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genügt es ohne Beweisangabe, sie als bekannten Sachverhalt anzuführen.

410711

Alexander, Benjamin und Christian haben zur Finanzierung eines gemeinsamen
Ausfluges zusammen 225 Euro gespart. Die Ersparnisse von Alexander betrugen
zwei Drittel der Ersparnisse von Benjamin, und die Ersparnisse von Benjamin
betrugen drei Viertel der Ersparnisse von Christian. Für den Ausfluges hatte
jeder der drei Schüler 40 Euro zu bezahlen.
Wie viel Euro blieben jedem der genannten Schüler noch?

410712

An einer Geburtstagsparty nehmen genau sieben Ehepaare teil. Die Familiennamen
der Männer waren: Anders, Bauer, Conrad, Dahlke, Ebert, Frey, und Göbel.
Die Frauen hießen mit Vornamen Hilde, Inge, Karin, Luise, Maria, Nora und
Olga.
Im Verlaufe des Abends tanzte Herr Anders mit Inge und Luise, Herr Frey mit
Maria und Luise, Herr Göbell mit Inge und Nora, Herr Conrad mit Inge, Herr
Dahlke mit Luise und Herr Ebert mit Nora.
Später wurde zu viert Domino gespielt. Zuerst beteiligten sich Herr Conrad, Herr
Anders, Nora und Olga am Spiel. Die beiden männlichen Mitspieler wurden nach
einer Weile von den Herren Dahlke und Frey abgelöst. Zum Schluss lösten Hilde
und Inge die beiden Frauen vom Spiel ab.
Merkwürdigerweise hat kein Ehemann mit seiner Frau getanzt oder mit ihr
gemeinsam am Dominotisch gesessen.

Es ist herauzufinden, wer mit wem verheiratet ist.

410713

Die Abbildung zeigt ein rechtwinkli-
ges Dreieck dessen Katheten 1 bzw.
2 Einheiten lang sind, und ein recht-
winkliges Trapez; die parallelen Sei-
ten sind 1 bzw. 2 Einheiten, die
Höhe 2 Einheiten lang.
Zeige, dass man diese beiden Figu-
ren so zusamlegen kann, dass
folgende Figuren enstehen:

(1) ein Quadrat

(2) ein Dreieck

(3) ein Parallelogramm, das kein Rechteck ist,

(4) ein Viereck mit genau zwei rechten Winkeln

(5) ein gleichschenkliges Trapez, das kein Parallelogramm ist

b) Gegeben seien neun Quadrate Q1, Q2, ..., Q9 mit den in der Tabelle an-
gegebenen Seitenlängen (Angaben in mm)

Bezeichnung	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Q7	Q8	Q9
Seitenlänge	36	30	28	20	18	16	14	8	2

Füge diese Quadrate so zusammen, dass sie ein Rechteck bilden, dessen
Fläche lückenlos und ohne Überdeckungen von den neun gegebenen Qua-
draten ausgefüllt ist.

Gib die Seitenlängen dieses Rechtecks an !

Hinweis: Als Lösung genügt jeweils eine Zeichnung. Begründung werden
in dieser Aufgabe nicht verlangt.

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Tom, Jenny, Lisa, Tobias und Phillipp spielen gern mit Würfeln

a)	Tom hat mit einem Wurf die Augenzahl 13 erreicht. Wie viele Spielwürfel hat er bei diesem Wurf mindestens und wieviel höchtens benutzt ? Welche Augenzahl können dabei die einzelnen Würfel zeigen ?
b)	Jenny erzielt in einem Wurf mit nur einem Würfel mehr Augen als Paul in einem Wurf mit vier Würfeln. Gib alle Möglichkeiten an !
c)	Lisa erreichte in genau einem Wurf mit genau drei Würfeln weniger Augen als Sophie in genau einem Wurf mit genau zwei Würfeln. Gib an, welche Möglichkeiten dabei auftreten können !
d)	Tobias berichtet: ,,Gestern erzielte ich beim Würfeln mit genau drei Würfeln einen besonderen Wurf. Die Augenzahl jedes der drei Würfel war eine Primzahl, und die Summe dieser Augenzahlen war ebenfalls eine Primzahl." Nach kurzem Nachdenken meinte Philipp: ,,Bei diesem Wurf zeigten genau zwei Würfel die gleiche Augenzahkl." Begründe Philipps Antwort und gib die Augenzahlen für alle möglichen derartigen Würfe an !

Lösungen

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