XLI. Mathematik Olympiade
1.Stufe (Schulrunde)
Klasse 7
Lösungen
Hinweis: Die Aufgaben a), c) und d) sind ohne Begründung aufgeschrieben !!!
Aufgabe a)
mindestens 3 Würfel
höchstens 13 Würfel
mit 3 Würfeln:
| 1+6+6=13 | 2+5+6=13 2+6+5=13 |
3+4+6=13 3+5+5=13 3+6+4=13 |
| 4+3+6=13 4+4+5=13 4+5+4=13 4+6+3=13 |
5+2+6=13 5+3+5=13 5+4+4=13 5+5+3=13 5+6+2=13 |
6+1+6=13 6+2+5=13 6+3+4=13 6+4+3=13 6+5+2=13 6+6+1=13 |
mit 13 Würfeln:
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=13
Aufgabe b)
| 1+1+1+1=4 | 2+1+1+1=5 1+2+1+1=5 1+1+2+1=5 1+1+1+2=5 |
Paul kann mindestens mit 4 Würfeln eine Augenzahl
von 4 würfeln. Da hat Jenny eine Augenzahl von 5 oder 6 gewürfelt, weil sie ja höher
gewürfelt hat als Paul.
Paul kann höchstens eine Augenzahl von 5 erreichen. weil Jenny ja höher
gewürfelt hat. Also muss Jenny eine Augenzahl von 6 jetzt erreicht haben.
Aufgabe c)
Lisa muss mindestens eine Augenzahl weniger haben als Sophie
| Sophie hat die Augenzahl: | Lisa muss die Augenzahl x haben |
| 4 | x = 3 |
| 5 | x = 4 oder 3 |
| 6 | x = 5 oder 4 oder 3 |
| 7 | x = 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
| 8 | x = 7 oder 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
| 9 | x = 8 oder 7 oder 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
| 10 | x = 9 oder 8 oder 7 oder 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
| 11 | x = 10 oder 9 oder 8 oder 7 oder 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
| 12 | x = 11 oder 10 oder 9 oder 8 oder 7 oder 6 oder 5 oder 4 oder 3 |
Aufgabe d)
2 + 2 + 3 = 7
5 + 5 + 3 = 13
3 + 3 +5 = 11