An dieser Stelle erfolgt eine EinfĂĽhrung in die Musiktheorie aus der Sicht des Mikrocontroller-Programmierers.
Schall sind Druckschwingungen und -wellen in Luft. Die Tonhöhe ist deren Frequenz (und mit c=λf reziprok der Wellenlänge), die Lautstärke die Amplitude.
Das Ohr ist doppelt logarithmisch: Sowohl für die Lautstärke (Amplitude) als auch für die Tonhöhe (Frequenz).
Der »Kammerton« A hat per Definition eine Frequenz von 440 Hz, die Frequenz der üblichen Stimmgabel.
Im Musikunterricht lernt man die Tonleiter als eine Reihe von 8 Tönen.
Dass es eigentlich nur sieben Tonschritte sind, und davon genau zwei
halb so groĂź wie alle anderen, bekommt man kaum mit.
Daraus folgt: eine Oktave besteht aus fĂĽnf ganzen und zwei halben
Tonschritten, mithin zwölf Halbtonschritten.
(Nebenbei: Gespielte Zwölf-Halbton-Musik klingt schrecklich!)
Jede Verdopplung der Frequenz entspricht einer Oktave und damit
zwölf Halbtönen, und wir gelangen zur geometrischen Reihe
mit einem Frequenzabstand von 21/12, der zwölften Wurzel aus Zwei.
So zumindest in der harmonischen Stimmung.
Das sind irrationale Zahlen. Klar, dass man im Mikrocontroller eine Wertetabelle für diese 12 Halbtöne pro Oktave anlegt. Braucht man keine „Zwischentöne“, genügen 7 Einträge. Oder weniger, wenn das Musikstück weniger enthält.
Da man fĂĽr die Tonerzeugung ĂĽblicherweise einen Timer heranzieht, kann man fĂĽr OktavsprĂĽnge einfach den Vorteiler umprogrammieren, oder man halbiert/verdoppelt den Zeitwert durch Links- oder Rechtsschieben.
Die logarithmische Wahrnehmung der Lautstärke führt zu folgenden Zusammenhängen:
Ein Verstärker mit 100 W ist also „nur“ doppelt so laut wie einer mit 10 W. Aber doppelte Lautstärke erreicht man auch mit Drittelung des Abstandes zum Lautsprecher.
Am Mikrocontroller wird man in der Regel die Lautstärke konstant lassen. Eine Stellmöglichkeit besteht durch Pulsweitenmodulation; diese verändert aber auch den Oberwellengehalt.
Einen einzelnen Ton zu einer Zeit nennt man Monofonie, das Gegenteil Polyfonie. Musikinstrumente sind von ihrer Konstruktion:
Am Mikrocontroller angeschlossene Signalgeber wird man ebenfalls monofon betreiben. FĂĽr mehr Ambitionen ist entweder dieses Kapitel oder der Mikrocontroller ungeeignet.
Ein Akkord ist »nichts anderes« als mehrere gespielte Töne gleichzeitig (oft 3 Töne), also »gespielte Polyfonie« – und klingt natürlich viel „satter“ als Monofonie.
Die Addition mehrerer Frequenzen auf einem Ausgang, mithin Frequenzsynthese erfordert entweder echte D/A-Wandler oder eine Pulsweitenmodulation mit einer Trägerfrequenz außerhalb des Hörbereiches. Dafür kommen nur sogenannte Fast-PWM-Einheiten in Frage, die u.a. auf den folgenden Atmel-Mikrocontrollern implementiert sind:
Die Taktfrequenz kommt von einem speziellen Oszillator („PLL“) mit 64 oder 32 MHz. Die sich ergebenden ungefähren Trägerfrequenzen sind dann:
| Auflösung | 64 MHz (5 V) | 32 MHz (3 V) | Anmerkung | Controller |
|---|---|---|---|---|
| 8 Bit | 250 kHz | 125 kHz | Telefonqualität*; Quantisierungsrauschen bei leisen Stellen | Alle |
| 10 Bit | 62 kHz | 31 kHz | Für gleichmäßig laute Musik brauchbar, ISDN-Telefonie | tiny*61, mega*M1, mega*U4 |
| 11 Bit | 31 kHz | - | 1 Bit mehr Auflösung mit phasenrichtiger PWM | mega*U4 |
| 12 Bit | 15625 Hz | 7812 Hz | Träger hörbar! Für Schaltregler hoher Leistung, ISDN-Telefonie | mega*M1 |
Telefonqualität ist eigentlich 8 Bit ADPCM mit einem Quantisierungsrauschen einer 13-Bit-Übertragungsstrecke.
Damit kann man beliebige Töne ausgeben und sogar Waveform-Dateien wiedergeben. (Für MP3-Dekodierung in Echtzeit sind AVRs zu leistungsschwach.) Beispielsweise Wähltöne zum Telefonieren.
Oberwellen stellen ganzzahlige Vielfache der eigentlichen Frequenz dar. Die erste Oberwelle ist demnach eine Oktave höher, die zweite eine Oktave und eine Quinte (Fünftonschritt, 7 Halbtöne), die dritte zwei Oktaven usw. In der Musik nennt man das „Farbe“. Ein „farbloser“ reiner Ton ist ein Sinuston und klingt ziemlich trocken.
Deshalb ist die Ausgabe von Rechtecksignalen am Mikrocontroller perfekt, es sorgt auf billigste Weise für mehr „Klangfülle“.