Magische Quadrate

Als "magische Quadrate" werden Zahlenfolgen bezeichnet,
die so auf den Feldern eines Quadrats verteilt werden,
dass die Summen der Zahlen in jeder Zeile,
jeder Spalte und jeder der beiden Diagonalen gleich sind.
Dies sind die sog. "Haupteigenschaften" des magischen Quadrats;
die Summe wird "Konstante" oder "magische Zahl" genannt.
Durch die Anzahl der Felder in jeder Zeile oder Spalte
des magischen Quadrats wird seine Ordnung bestimmt:
ein magisches Quadrat 3. Ordnung hat in jeder Reihe 3 Felder,
ein magisches Quadrat 4. Ordnung 4 Felder usw.

Magische Quadrate müssen wenigstens die Größe 3 x 3 Kästchen
besitzen. Die Anzahl dieser magischen Quadrate ist aber ziemlich
begrenzt.

Hier die beiden Bsp. für die Zahlen 1 bis 9 ,und 0 bis 8

Interessant sind aber die magischen Quadrate 4. (4 x 4 Kästchen) .
Alleine magische Quadrate 4. Ordnung gibt es 7040 Stück.

Als Anregung 4 verschiedene magische Quadrate 4. Ordnung
(jeweils mit den Zahlen 1 bis 16):

Die Geschichte der magischen Quadrate reicht weit zurück.
Das erste magische Quadrat, das chinesische Glücksamulett "Lo-Shu",
ist seit dem 2. (nach anderen Quellen sogar dem 4.)
vorchristlichen Jahrtausend bekannt. Es sieht so aus:

Aus Indien sind uns magische Quadrate überliefert,
die im 1. Jahrhundert aufgezeichnet wurden.
Bei uns als "Dürer-Quadrat" interessanteste ist hier vorgestellt:

(Konstante = 34):

Außer den schon erwähnten Haupteigenschaften zeigt dieses
magische Quadrat noch zusätzliche Eigenschaften:
Auch die Summe der Zahlen in den Ecken ist gleich der Konstanten.

1 + 4 + 13 + 16 = 34

Aber auch die Summen folgender kleiner Quadrate,
die an die Ecken des magischen Quadrates grenzen:

1 + 14 + 12 + 7 = 34
15 + 4 + 6 + 9 = 34
8 + 11 + 13 + 2 = 34
10 + 5 + 3 + 16 = 34

Und die Summe im mittleren kleinen Quadrat:

7 + 6 + 11 + 10 = 34

Durch Austausch der Plätze der Zahlen kann man
immer wieder neue magische Quadrate finden...

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