XLII. Mathematik Olympiade
2.Stufe
Klasse 8
Aufgaben

Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründung und Nebenrechnung soll deutlich erkennbar in logisch und grammatisch einwandfreien Sätzen dargestellt werden. Zur Lösungsgewinnung herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genügt es ohne Beweisangabe, sie als bekannten Sachverhalt anzuführen.

 

420821

Die Auswertung einer Kontrollarbeit ergab, dass drei Zehntel aller Schüler mit
der Note "5" und zwei Fünftel aller Schüler mit der Note "4" bewertet wurden. 8
Schüler erhielten die Note "3", die übrigen die Note "2". Der Notendurchschnitt
betrug 3,9.

a) Ermittle, wie viele Schüler die Note "5", wie viele Schüler die Note "4"
    und wie viele Schüler die Note "2" erhielten!

b) Weise durch eine Probe nach, dass der Notendurchschnitt tatsächlich 3,9
    betrug!


420822

Zwei Touristen mieten ein Faltboot, um für vier Stunden auf einem Fluss zu pad-
deln. Sie erreichen mit dem Boot, bei stehenden Gewässer eine durchschnittliche
Eigengeschwindigkeit von 4,5 km/h. Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses
beträgt jedoch 1,5 km/h.

a) Wie weit können sich die Touristen höchstens vom Anlegepunkt entfernen,
    wenn sie pausenlos paddeln und pünktlich zurück sein wollen?

b) Nach wie viel Stunden sind sie am Wendepunkt angelangt, wenn sie zunächst
    stromaufwärts fahren?

Bemerkung:  Es ist vorausgesetzt, dass die Touristen entweder genau gegen
den Strom oder genau in Stromrichtung paddeln.


420823

Über ein Viereck ABCD werde vorausgesetzt, dass

        (1) alle Eckpunkte auf einem Kreis k mit dem Mittelpunkt M liegen,
        (2) der Mittelpunkt M auf CD liegt,
        (3) AB parallel zu CD verläuft,
        (4) der Radius BM mit AB einen Winkel der Größe 46° bildet,
        (5) BM die Diagonale AC im Punkt S schneidet.

a) Ermittle unter diesen Voraussetzungen die Größe des Winkels BSC!

b) Ermittle die Größe des Winkels BSC allgemein in Abhängigkeit von der
    Größe des gegebenen Winkels MBA!

c) Ermittle die Größe des Winkels MBA, wenn die Größe des Winkels
    BSC mit 54° gegeben ist!



 

 

 

 

 

 


420824

a) Von drei äußerlich gleichartig aussehenden Ringen ist einer etwas leichter
als die beiden anderen. Zeige, wie man diesen Ring mit einer einzigen
Wägung auf einer gleicharmigen  Balkenwaage findet!
b) Von vier gleich aussehenden Ringen unterscheidet sich einer in der Masse
von den anderen. Zeige, wie man ihn mit genau zwei Wägungen mittels
einer gleichartigen Balkenwaage herausfinden kann!
c) Von 75 gleich aussehenden Ringen unterscheidet sich genau einer in der
masse von den anderen. Zeige, wie man mit Hilfe von zwei Wägungen auf
einer gleicharmigen Balkenwaage feststellen kann, ob dieser Ring leichter
oder schwerer als die anderen Ringe ist!

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