Mathematischer Programmierkurs in Matlab

Lineare Regression

Diesmal eine Praktikumsaufgabe, deren Inhalt für die Teilnehmer aus Sports-Engineering ausgesucht ist, für die Elektrotechniker dann wieder ein Hintergrund im nächsten Praktikum. Wie auch immer, die Programmierung und Umsetzung der Aufgabe geht natürlich auch ohne das Hintergrundwissen.

Im File dataset.txt (Quelle: Google-Gemini) sind Messwerte zu einem Radfahrer im Windkanal hinterlegt. Spalte 1 ist die Windgeschwindigkeit im m/s, Spalte 2 der Strömungswiderstand in Newton.

Normalerweise ist diese Kraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, gerade bei Fahrrad-Simulationen wird oft noch ein kubischer Term verwendet um weitere Effekte mit zu erfassen. (Kyle, C. R., & Burke, E. R. (1984). Improving the racing bicycle. Mechanical Engineering.)

In "Bicycling Science" von Wilson and Schmidt ( 3rd Edition 2004, page 189 ) wird dazu der Drag-Coefficient C_D betrachtet, der nicht nur als Konstante auftritt, sondern seinerseits durch Effekte wie Bekleidung etc. selbst geschwindigkeitsabhängig wird, was den kubischen Geschwindigkeitsterm rechtfertigt.

Aufgabe

Schreiben Sie eine Matlabroutine, die die Daten einlist, die Datenpunkte plottet und dann 3 lineare Regressionen mit einem

Polynom 1. Grades
Polynom 2. Grades
Polynom 3. Grades

so wie in der Vorlesung bestimmt.

Plotten Sie die 3 Regressionsfunktionen mit zu den Datenpunkten und entscheiden sie welche der 3 Approximationen am besten passt.

Extrapolieren Sie nun einen Wert für eine Geschwindigkeit von 100 km/h (Aufpassen: km/h, nicht m/s) und plotten sie diesen Datenpunkt andersfarbig mit ins Diagramm.

Denken Sie auch an Achsenbeschriftungen, Legenden usw.