Mathematischer Programmierkurs in Matlab

Entladekurve einer AA-Batterie

Mit einem Oszilloskop wurde die Spannung beim Entladen einer AA-Batterie an einem Lastwiderstand von 5 Ohm im 10 Millisekundentakt über einen Gesamtzeitraum von knapp 15 Stunden gesamplet, die Schaltung entspricht der folgenden Skizze, der Schalter S wird kurz nach dem Start geschlossen.

Dabei entstand ein Datenfile im ASCII-Format mit folgender Struktur:

% Start: Sun Jan 11 08:19:01 2026
% Rawtime: 1768115941 
%
 1768115942.792  0.01000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          0.000  0.02000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          0.000  0.03000000 26843 38 1.638367 0.005798 
          0.000  0.04000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          0.000  0.05000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          0.000  0.06000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          0.000  0.07000000 26550 38 1.620483 0.005798 
          ...
          0.000  52810.19000177 3686 38 0.224976 0.005798

Die einzelnen Spalten enthalten folgende Daten:

Spalte 1: Timestamp des ersten Samples eines Blockes, sonst Null.
Spalte 2: Zeit des Samples in Sekunden.
Spalte 3: RAW-Value (16 Bit int) von Channel A.
Spalte 4: RAW-Value (16 Bit int) von Channel B.
Spalte 5: Umgerechnete Spannnung von Channel A.
Spalte 6: Umgerechnete Spannnung von Channel B.

Wir brauchen also davon die Spalten 2 und 5.

Das Datenfile ist als ZIP-File hier: bat-AA-01.zip zum Download bereit. Es ist ca. 16 MB groß, wird aber nach dem Entpacken als bat-AA-01.txt ca. 315 MB groß.

Schreiben Sie sich zunächst eine Matlabroutine, die das ASCII-File einliest und als Binärfile B.mat abspeichert, das erleichtert die weiteren Experimente, denn Lesen des ASCII-Files dauert ca. 30 Sekunden, das .mat File ist in unter 1 Sekunde eingelesen.

Nun kommt das eigentliche Script, Ziel ist es, die Entladekurve U(t) sowie I(t) und P(t) zu plotten und dann die Kapazität der Batterie in mAh durch Integration von I(t) zu ermitteln.

Hilfreich ist es, die Daten etwas auszuglätten, denn die Samples (Oszi hat 8 Bit Samplingtiefe) zittern schon etwas, siehe Bild:

Dazu eignet sich der Matlabbefehl us=movmean(u,100), dieser berechnet einen Moving Average, vgl: https://de.mathworks.com/help/matlab/ref/movmean.html.

Da ja der Lastwiderstand mit konstant 5 Ohm auch gleichzeitig als Shunt dient, kann so mit dem Ohmschen Gesetz die Kurve I(t) als I(t)=1/5 U(t) bestimmt werden und dann folgt P(t)=U(t)I(t).

Dabei ist jedoch zu beachten, dass vor dem Einschalten der Strom und die Leistung natürlich Null sind. Der Einschaltzeitpunkt lässt sich aber leicht aus dem Sprung der Leerlaufspannung von ca. 1.62 Volt auf die Spannung unter Last von ca. 1.45 Volt bestimmen.

Bereiten Sie nun die Daten auf, Plotten Sie U(t), I(t), P(t), achten Sie auch auf Achsenbeschriftungen, Legenden etc. und Bestimmen Sie die Kapazität durch Integration von I(t) (ergibt Ah) bzw. P(t) (ergibt Wh).

Zur Integration ist die Matlab-Funktion trapz(t,x) gut geeignet, sie integriert den Datenvektor x bezüglich dem Zeitvektor t, siehe dazu:
https://de.mathworks.com/help/matlab/ref/trapz.html