Mathematischer Programmierkurs in Matlab

Markovketten

Zu den beiden in den folgenden Graphen skizzierten Markovketten sollen für verschiedene Werte von p und n die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in den angegebenen Knoten bestimmt werden.

Dies soll auf 3 Arten geschehen:

Ansatz über Mointe-Carlo-Simulation
Aufstellen der stochastischen Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten und Berechnung des (normierten) Links-Eigenvektor zum Eigenwert 1 mit Matlabs eig()-Funktion
Vektoriteration zur Bestimmung des Links-Eigenvektors

Kettengraph

Gegeben sind n Knoten und die entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten für die Wahrscheinlichkeit p.

Varrieren sie p im Intervall [0,1] sowie n =10,100,1000, ...

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, sich im Knoten 1 zu befinden.

Ringgraph

Gegeben sind n+1 Knoten, von denen n im Ring verbunden sind und jeder der Knoten 1 ... n noch mit dem Zentralknoten (n+1) verbunden ist.

Übergangswahrscheinlichkeiten für die Wahrscheinlichkeit p seien wie in der Skizze für den Fall n=9.

Varrieren sie p im Intervall [0,1] sowie n =10,100,1000, ...

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, sich im Knoten (n+1) zu befinden.