J. Wasserstoffatom und 3-dim harmonischer Oszillator (5 LE) |
| 1. Erhaltungsgrössen |
| 2. Spinfreies H-Atom: radiale Schrödinger-Gleichung |
| 3. Eigenfunktionen |
| 4. Energieniveaus, Quantenzahlen und Entartung |
| 5. 3D harmon. Oszillator in kartesischen Koordinaten |
ErläuterungDie Bewegung eines Teilchens in einem kugelsymmetrischen Potential ist wie in der klassischen Mechanik wesentlich durch Erhaltung des Drehimpulses geprägt. Auch die quantenmechanische Beschreibung Wasserstoff-ähnlicher Atome geht aus von der Separation der Winkelbewegung, die dann vollständig durch die Eigenwertprobleme der Drehimpulsoperatoren beschrieben wird.Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung bringt dagegen die Potential-spezifischen Aspekte ein. Dabei sind die üblichen Forderungen nach regulären, normierbaren Lösungen mit bestimmten Knoten-Zahlen Leitlinien für die Übewindung der rechnerisch etwas mühsamen Strecken. Wir diskutieren das Energiespektrum des H-Atoms, Entartungen werden begründet. Der dreidimensionale harmonische Oszillator wird mit Vorteil unter Verwendung kartesischer Koordinaten auf drei unabhängige eindimensionale harmonische Oszillatoren reduziert. |
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