Vorlesung Vektorbündel und meromorphe Zusammenhäge

Herbstsemester 2008

Inhalt

Die Theorie der Zusammenhänge auf holomorphen Vektorbündeln gibt eine koordinatenfreie Verallgemeinerung der Theorie von linearen Differantialgeleichungssytemen mit komplexen Koeffizienten. Meromorphe Zusammenhänge beschreiben Differentialgleichungssysteme mit Singularitäten. In dieser Vorlesung sollen die Grundlagen besprochen werden, nämlich: Begriffe aus der Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, holomorphe Vektorbündel auf komplexen Mannigfaltigkeiten, einiges zu Garben, sowie die Definitionen und wichtigsten Eigenschaften von holomorphen bzw. meromorphen Zusammenhängen. Insbesondere sollen meromorphe Zusammenhänge in einer Variablen und dort ganz speziell der Fall von regulären Singularitäten diskutiert werden. Je nach verfügbarer Zeit werde ich auf den irregulären Fall eingehen, bzw. den Begriff des Gitters und die dazu gehörige Theorie erklären.

An Vorkenntnissen sind die Grundlagen der Funktionentheorie (in einer Variablen) sowie der Standardstoff der Grundstudiumsvorlesungen in Analysis und linearer Algebra erforderlich.

Literatur

Ich werde im wesentlichen dem Buch "Isomonodromic Deformations and Frobenius Manifolds" von Claude Sabbah folgen, und mich dabei auf die Kapitel 0-3 konzentrieren. Einige weitere Quellen, die ich aber nur sporadisch benutzen will, sind:

Claus Hertling, Frobenius manifolds and moduli spaces for singularities

Frédéric Pham, Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin

Termine

Dienstag 13.45 - 15.15, Raum C014, Vorbesprechung am 03.09.2008 um 16.00 in meinem Büro C205 (war da nicht kommen kann, möge sich per email bei mir melden)