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https://www-user.tu-chemnitz.de/~pester/Lehre/LV/fortran/uebung.php?nr=6 - 18. Mai 2024 14:45
Übungen zur Arithmetik (2)
( als PDF-Datei )
- Bestimmung der Zahl
(=halbe Bogenlänge des Einheitskreises)
als obere Grenze der Umfangswerte einbeschriebener regelmäßiger n-Ecke. Für
n=2k (k > 1)
kann man die Seitenlänge der n-Ecke über die Rekursion
bestimmen. Stellen Sie mit Hilfe eines Fortran-Programms fest, wie genau man (bei einfach und doppelt genauer Rechnung) nach dieser Formel die Näherung
erhalten kann (Ausgabe aller Näherungswerte für n=2k, k=1,2,3,...).Suchen Sie nach Ursachen für eventuelle Ungenauigkeiten.
Formen Sie die Rekursionsformel anschließend äquivalent um, so dass die Berechnung genauer wird.
( = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751...) - Testen Sie eine weitere Möglichkeit, die Zahl
mittels einer Reihe
zu berechnen, indem Sie jeweils bis zu einer gewünschten Genauigkeit rechnen ( 2 bis 7 gültige Ziffern). Wie steigt die Rechenzeit mit der Genauigkeit? - Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Reihen durch Berechnung der Partialsummen
für n=1,...,nmax, wobei nmax vorher vom Nutzer abgefragt wird.
Hinweis:
formatierte Ausgabe aller drei Partialsummen in einer Tabellewrite(*,100) n, a, b, c 100 FORMAT( I6,3F20.16 )