Züge
Aufgabenstellung
An einem Bahnhof fährt ein ICE gerade in dem Moment los, als auf dem Nachbargleis ein Güterzug mit konstanter Geschwindigkeit an ihm vorbeifährt. Die Orts-Zeit-Gesetze beider Züge sind in folgendem Diagramm dargestellt:
Die horizontale Achse stellt die Zeit t (in Sekunden), die vertikale Achse den zurückgelegten Weg s (in Metern) dar.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen, die sich alle auf die im Diagramm dargestellten Bewegungen beziehen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Zum Zeitpunkt t=40~\mathrm{s} hat der ICE den Güterzug eingeholt. | ||
| Zum Zeitpunkt t=40~\mathrm{s} haben beide Züge dieselbe Geschwindigkeit. | ||
| Die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Streckenintervall [0\dots 800~\mathrm m] ist für beide Züge gleich. | ||
| Zu einem Zeitpunkt t<40~\mathrm s haben beide Züge dieselbe Geschwindigkeit. | ||
| Über die Geschwindigkeiten der Züge kann keine Aussage getroffen werden, da nur die Orts-Zeit-Gesetze dargestellt sind. | ||
| Wenn der Güterzug nicht gebremst hätte, wäre er nicht vom ICE eingeholt worden. | ||
| Der ICE beschleunigt auf den ersten 600~\mathrm m der Strecke und fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit. | ||
| Während der ersten 40 Sekunden des dargestellten Intervalls besitzen beide Züge dieselbe Durchschnittsgeschwindigkeit. | ||
| Zu keinem Zeitpunkt besitzen ICE und Güterzug dieselbe Momentangeschwindigkeit. | ||
| Zwischenzeitlich besitzt der Güterzug einen Vorsprung von 400~\mathrm m vor dem ICE. | ||
| Der Güterzug fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. |
Lösung
- Zum Zeitpunkt t=40~\mathrm{s} hat der ICE den Güterzug eingeholt.
- Richtig: Zu diesem Zeitpunkt schneiden sich die beiden Orts-Zeit-Kurven. Beide Züge befinden sich also an gleicher Position.
- Zum Zeitpunkt t=40~\mathrm{s} haben beide Züge dieselbe Geschwindigkeit.
- Falsch: Die Anstiege der beiden Kurven sind zu diesem Zeitpunkt unterschiedlich. Bei gleicher Geschwindigkeit könnte der ICE den Güterzug nicht überholen.
- Die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Streckenintervall [0\dots 800~\mathrm m] ist für beide Züge gleich.
- Richtig: Für diesen Streckenabschnitt benötigen beide Züge 40 Sekunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist unabhängig von der Bewegungsform (gleichförmige Bewegung des Güterzugs, gleichmäßig beschleunigte Bewegung des ICE).
- Zu einem Zeitpunkt t<40~\mathrm s haben beide Züge dieselbe Geschwindigkeit.
- Richtig: Der Güterzug fährt die ganze Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit. Der ICE ist anfangs langsamer, nach 40 Sekunden überholt er den Güterzug mit höherer Geschwindigkeit. Zu einem Zeitpunkt dazwischen muss der ICE ebenso schnell wie der Güterzug gewesen sein.
- Über die Geschwindigkeiten der Züge kann keine Aussage getroffen werden, da nur die Orts-Zeit-Gesetze dargestellt sind.
- Falsch: Die Geschwindigkeit kann aus den Anstiegen der dargestellten Kurven abgelesen werden.
- Wenn der Güterzug nicht gebremst hätte, wäre er nicht vom ICE eingeholt worden.
- Falsch: Der Güterzug war die gesamte dargestellte Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs. Er ist eingeholt und überholt worden, ohne dass er gebremst hat.
- Der ICE beschleunigt auf den ersten 600~\mathrm m der Strecke und fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit.
- Falsch: Der ICE bewegt sich während der gesamten dargestellten Zeit gleichmäßig beschleunigt. Das gezeigte Weg-Zeit-Diagramm geht zu keinem Zeitpunkt in eine Gerade über.
- Während der ersten 40 Sekunden des dargestellten Intervalls besitzen beide Züge dieselbe Durchschnittsgeschwindigkeit.
- Richtig: Nach 40 Sekunden kreuzen sich die beiden Weg-Zeit-Kurven. Die beiden Züge haben in dieser Zeit die gleiche Strecke zurückgelegt.
- Zu keinem Zeitpunkt besitzen ICE und Güterzug dieselbe Momentangeschwindigkeit.
- Falsch: Siehe Erläuterung zur vierten Aussage
- Zwischenzeitlich besitzt der Güterzug einen Vorsprung von 400~\mathrm m vor dem ICE.
- Falsch: Der Abstand zwischen den Zügen ist als vertikaler Abstand zwischen den beiden Kurven im Diagramm ablesbar. Dessen Maximalwert liegt bei etwa 200~\mathrm m (etwa zum Zeitpunkt t=20~\mathrm s).
- Der Güterzug fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}.
- Richtig: Aus dem Diagramm ist abzulesen, dass der Güterzug in den ersten 10 Sekunden eine Strecke von 200 Metern zurücklegt. Daraus folgt eine Geschwindigkeit von v = 20~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}.