Zugfahrt
Aufgabenstellung
Das folgende Bild zeigt das Weg-Zeit-Diagramm s(t) eines Zugs:
Der zurückgelegte Weg s (vertikale Achse) ist in Metern angegeben. Der Nullpunkt (s=0) entspricht dem Ausgangsbahnhof der Zugfahrt. Die Zeit t (horizontale Achse) ist in Sekunden angegeben.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der nachfolgenden Aussagen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Bei s=3{,}6~\mathrm{km} hat der Zug angehalten. | ||
| Im Zeitraum zwischen t=90~\mathrm s und t=180~\mathrm s bewegt sich der Zug mit konstanter Geschwindigkeit. | ||
| Im Zeitpunkt t=240~\mathrm s wirkt eine Beschleunigung, die der Bewegungsrichtung des Zugs entgegengesetzt ist. | ||
| Das Diagramm enthält zwei Zeitabschnitte, in denen die Geschwindigkeit des Zugs null ist. | ||
| Zum Zeitpunkt t=300~\mathrm s ist die Momentangeschwindigkeit des Zugs größer als seine Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte dargestellte Zeit. | ||
| In den Zeitintervallen, in denen die s(t)-Kurve keine Gerade ist, gilt für die Beschleunigung a\ne 0. |
Lösung
- Bei s=3{,}6~\mathrm{km} hat der Zug angehalten.
- Richtig: An dieser Position verläuft die Orts-Zeit-Kurve eine Zeit lang horizontal, d.h. die Geschwindigkeit ist Null.
- Im Zeitraum zwischen t=90~\mathrm s und t=180~\mathrm s bewegt sich der Zug mit konstanter Geschwindigkeit.
- Richtig: In diesem Intervall ist die Orts-Zeit-Kurve eine Gerade.
- Im Zeitpunkt t=240~\mathrm s wirkt eine Beschleunigung, die der Bewegungsrichtung des Zugs entgegengesetzt ist.
- Richtig: Die Geschwindigkeit nimmt ab (erkennbar am abnehmenden Anstieg der Orts-Zeit-Kurve). Bei einer Bremsung wirkt stets die Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung.
- Das Diagramm enthält zwei Zeitabschnitte, in denen die Geschwindigkeit des Zugs null ist.
- Richtig: Abschnitte, in denen die Geschwindigkeit Null ist, äußern sich durch einen horizontalen Verlauf der Orts-Zeit-Kurve. Dies ist im dargestellten Diagramm bei s = 0 und bei s = 3600~\mathrm m der Fall.
- Zum Zeitpunkt t=300~\mathrm s ist die Momentangeschwindigkeit des Zugs größer als seine Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte dargestellte Zeit.
- Falsch: Zu diesem Zeitpunkt hat der Zug gehalten. Auch ohne die Durchschnittsgeschwindigkeit genau zu ermitteln ist offensichtlich, dass diese größer als Null ist.
- In den Zeitintervallen, in denen die s(t)-Kurve keine Gerade ist, gilt für die Beschleunigung a\ne 0.
- Richtig: Eine Krümmung der s(t)-Kurve bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit der Bewegung geändert. Geschwindigkeitsänderungen sind gleichbedeutend mit Beschleunigungen.