Wilde Maus
Aufgabenstellung
Sogenannte „Wilde Maus“-Achterbahnen zeichnen sich durch enge Kurven aus, die ohne Überhöhung durchfahren werden. Dabei wirken auf die Fahrgäste kurzzeitig hohe seitliche Beschleunigungen. Wie groß muss der Radius einer solchen Kurve mindestens gewählt werden, wenn diese mit einer Geschwindigkeit von v=25~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} durchfahren werden soll und dabei die seitliche Beschleunigung das Dreifache der Fallbeschleunigung nicht übersteigen soll?
Hinweis: Betrachten Sie die Kurven als Kreisausschnitte. Der Radius dieses Kreises entspricht dem Kurvenradius.
Lösung
Auf die Fahrgäste wirkt beim Durchfahren der Kurve die Radialbeschleunigung (oder Zentripetalbeschleunigung) a_\mathrm r:
a_\mathrm r = \frac{v^2}{r} \, .
Umgestellt nach dem Kurvenradius r folgt
r = \frac{v^2}{a_\mathrm r} \, .
Mit der maximal zulässigen seitlichen Beschleunigung a_\mathrm{r,max} = 3g folgt:
r_\mathrm{min} = \frac{v^2}{3g} = 1{,}64~\mathrm m \, .