Wellenausbreitung
Aufgabenstellung
Ein langes elastisches Seil wird horizontal gespannt. Ein Ende dieses Seils wird in eine vertikale Schwingung versetzt, die sich als Welle über das Seil fortbewegt. Das folgende y(s)-Diagramm zeigt zwei Momentaufnahmen dieser Welle:
Hinweise:
- Am zweiten Ende des Seils wird die Bewegung so gedämpft, dass es nicht zu einer Reflexion der Welle kommt.
- Die Zeitdifferenz zwischen den beiden Momentaufnahmen im Diagramm ist kleiner als die Periodendauer der Welle.
Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Wellenlänge, die Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie die Frequenz dieser Welle.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der nachfolgenden Aussagen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Bei der beschriebenen Welle handelt es sich um eine longitudinale Welle (Längswelle), da sie sich entlang des Seils ausbreitet. | ||
| Die Welle ist linear polarisiert. |
Lösung
Die Wellenlänge kann aus dem Diagramm direkt abgelesen werden:
\lambda = 0{,}5~\mathrm m \, .
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit folgt aus der Weiterbewegung der Welle zwischen den beiden Momentaufnahmen. Im Zeitraum \Delta T = 0{,}2~\mathrm s hat sich die Welle um \Delta s = 0{,}1~\mathrm m fortbewegt. Daraus ergibt sich
v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = 0{,}5~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \, .
Die Frequenz folgt aus dem Zusammenhang v=\lambda f. Mit den oben ermittelten Werten folgt
f = 1~\mathrm{Hz} \, .
- Bei der beschriebenen Welle handelt es sich um eine longitudinale Welle (Längswelle), da sie sich entlang des Seils ausbreitet.
- Falsch: Die Unterteilung in longitudinale und transversale bezieht auf die Richtungen der Ausbreitung und der Schwingung. Laut obiger Beschreibung erfolgt die Schwingung vertikal, während die Ausbreitung entlang des horizontalen Seils erfolgt. Es liegt also eine transversale Welle (Querwelle) vor.
- Die Welle ist linear polarisiert.
- Richtig: Es liegt nur eine Schwingungsrichtung vor, da das Seilende nur in der Vertikalen ausgelenkt wird.