Aufgabensammlung Experimentalphysik

Von 0 auf 100

Aufgabenstellung

Bei Autos wird gelegentlich angegeben, wie lange sie „von 0 auf 100“ brauchen. Gemeint ist die Zeitdauer für die Beschleunigung aus dem Stand auf $v_\mathrm{end} = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$. Für die folgenden Berechnungen wird davon ausgegangen, dass die Beschleunigung während des gesamten Vorgangs konstant ist.

1. Wie groß ist die Beschleunigung $a$, wenn die Geschwindigkeit von $v_\mathrm{end} = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$ nach $t_\mathrm B=12{,}3~\mathrm s$ erreicht wird?

2. Welche Strecke $s_\mathrm B$ legt das Fahrzeug dabei zurück?

Lösung Teil 1

Für die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt bei Start aus dem Stillstand ($v_0 = 0$):

$v(t)=at \, .$

Daraus ergibt sich die gesuchte Beschleunigung zu

$a = \frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B} = 2{,}26~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} \, .$

Lösung Teil 2

Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet allgemein:

$s(t) = \frac{a}{2}t^2 + v_0 t + s_0 \, .$

Für die Beschleunigung wird der in der ersten Teilaufgabe gefundere Zusammenhang $a = \frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B}$ eingesetzt. Ohne Anfangsweg und ohne Anfangsgeschwindigkeit folgt für die Beschleunigungsstrecke:

$s_\mathrm B = \frac{v_\mathrm{end}}{2t_\mathrm B}t_\mathrm B^2 = \frac{v_\mathrm{end}}{2}t_\mathrm B = 171~\mathrm m \, .$