Von 0 auf 100
Aufgabenstellung
Bei Autos wird gelegentlich angegeben, wie lange sie „von 0 auf 100“ brauchen. Gemeint ist die Zeitdauer für die Beschleunigung aus dem Stand auf v_\mathrm{end} = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. Für die folgenden Berechnungen wird davon ausgegangen, dass die Beschleunigung während des gesamten Vorgangs konstant ist.
Wie groß ist die Beschleunigung a, wenn die Geschwindigkeit von v_\mathrm{end} = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} nach t_\mathrm B=12{,}3~\mathrm s erreicht wird?
Welche Strecke s_\mathrm B legt das Fahrzeug dabei zurück?
Lösung Teil 1
Für die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt bei Start aus dem Stillstand (v_0 = 0):
v(t)=at \, .
Daraus ergibt sich die gesuchte Beschleunigung zu
a = \frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B} = 2{,}26~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} \, .
Lösung Teil 2
Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet allgemein:
s(t) = \frac{a}{2}t^2 + v_0 t + s_0 \, .
Für die Beschleunigung wird der in der ersten Teilaufgabe gefundere Zusammenhang a = \frac{v_\mathrm{end}}{t_\mathrm B} eingesetzt. Ohne Anfangsweg und ohne Anfangsgeschwindigkeit folgt für die Beschleunigungsstrecke:
s_\mathrm B = \frac{v_\mathrm{end}}{2t_\mathrm B}t_\mathrm B^2 = \frac{v_\mathrm{end}}{2}t_\mathrm B = 171~\mathrm m \, .