Tierfotografie
Aufgabenstellung
Ein Zoobesucher möchte mit seiner Kamera eine Giraffe, die g= 8{,}4~\mathrm m vor ihm steht, fotografieren. Auf welche Brennweite muss dabei das Zoom-Objektiv eingestellt werden, damit das Tier genau formatfüllend aufgenommen wird? Die Giraffe hat eine Größe von G = 5{,}78~\mathrm m. Der Bildsensor der Kamera hat eine Höhe von |B| = 36~\mathrm{mm}.
Lösung
Für das Objektiv wird die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse angesetzt:
\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \, .
Da die Bildweite b unbekannt ist, muss diese Größe aus der Abbildungsgleichung eliminiert werden. Hierfür wird auf die Beziehung des Abbildungsmaßstabs zurückgegriffen:
\frac{|B|}{b} = \frac{G}{g} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{b} = \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} \, .
Dies wird in die Abbildungsgleichung eingesetzt: \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} = \frac{1}{g}\left(1 + \frac{G}{|B|} \right) \, .
Für die Brennweite folgt daraus:
f = \frac{g}{1+\frac{G}{|B|}} = 52~\mathrm{mm} \, .