Temperaturausgleich
Aufgabenstellung
Eine kalte Teetasse wird mit frisch gebrühtem Tee gefüllt. In der Folge wird sich der Tee abkühlen und die Tasse erwärmen. Welche der folgenden Aussagen sind dabei korrekt? (Wechselwirkungen mit der weiteren Umgebung seien vernachlässigbar.)
Hinweis: Der besseren Lesbarkeit wegen ist in den folgenden Aussagen von Wärmekapazitäten die Rede. Gemeint sind stets spezifische Wärmekapazitäten.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Der Temperaturausgleich endet, wenn Tee und Tasse dieselbe innere Energie besitzen. | ||
| Der Temperaturausgleich endet, wenn Tee und Tasse dieselbe Temperatur besitzen. | ||
| Die gesamte innere Energie von Tee und Tasse ändert sich nicht: U_\mathrm{Tee} + U_\mathrm{Tasse}=const. | ||
| Es stellt sich immer genau die Temperatur ein, die dem Mittelwert der anfänglichen Tassen- und Teetemperatur entspricht. | ||
| Aufgrund der hohen Wärmekapazität von Wasser gibt der Tee mehr Wärme ab, als die Tasse aufnimmt. | ||
| Es stellt sich stets eine Temperatur ein, die näher an der anfänglichen Teetemperatur liegt, da das Wasser eine größere Wärmekapazität besitzt als die Tasse. | ||
| Die Ausgleichstemperatur von Tee und Tasse, die sich einstellt, hängt neben den Anfangstemperaturen und den relevanten Wärmekapazitäten auch von den Massen von Tasse und Tee ab. | ||
| Der Temperaturausgleich geschieht durch die Übertragung von Wärme zwischen Tee und Tasse. | ||
| Da der Tee Wärme an die Tasse abgibt, verringert sich seine innere Energie. | ||
| Je kälter die Tasse anfangs war, desto stärker wird der Tee bei diesem Vorgang abkühlen. |
Lösung
- Der Temperaturausgleich endet, wenn Tee und Tasse dieselbe innere Energie besitzen.
- Falsch: Wie die Bezeichnung Temperaturausgleich bereits besagt, gleichen sich die Temperaturen von Tee und Tasse an. Die inneren Energien sind auch bei gleichen Temperaturen im Allgemeinen unterschiedlich.
- Der Temperaturausgleich endet, wenn Tee und Tasse dieselbe Temperatur besitzen.
- Richtig: Dies ist die Aussage des Nullten Hauptsatzes der Wärmelehre.
- Die gesamte innere Energie von Tee und Tasse ändert sich nicht: U_\mathrm{Tee} + U_\mathrm{Tasse}=const.
- Richtig: Auch hier gilt das Prinzip der Energieerhaltung. Da keine Arbeit verrichtet wird und keine Wechselwirkung mit der Umgebung stattfinden soll, kann nur Wärme zwischen Tee und Tasse übertragen werden.
- Es stellt sich immer genau die Temperatur ein, die dem Mittelwert der anfänglichen Tassen- und Teetemperatur entspricht.
- Falsch: Die Endtemperatur, die sich einstellt, hängt von den Massen und den Wärmekapazitäten von Tee und Tasse ab.
- Aufgrund der hohen Wärmekapazität von Wasser gibt der Tee mehr Wärme ab, als die Tasse aufnimmt.
- Falsch: Es gilt das Prinzip der Energieerhaltung. Da keine Wechselwirkung mit der Umgebung stattfinden soll, nimmt die Tasse die gesamte vom Tee abgegebene Wärme auf. Die daraus resultierenden Temperaturänderungen von Tee und Tasse werden im Allgemeinen unterschiedlich sein.
- Es stellt sich stets eine Temperatur ein, die näher an der anfänglichen Teetemperatur liegt, da das Wasser eine größere Wärmekapazität besitzt als die Tasse.
- Falsch: Neben den Wärmekapazitäten entscheiden auch die Massen über die Endtemperatur. Wird eine kleine Menge Tee in eine sehr große Tasse gegeben, so wird die Endtemperatur näher an der ursprünglichen Tassentemperatur liegen.
- Die Ausgleichstemperatur von Tee und Tasse, die sich einstellt, hängt neben den Anfangstemperaturen und den relevanten Wärmekapazitäten auch von den Massen von Tasse und Tee ab.
- Richtig: Die für eine bestimmte Temperaturänderung erforderliche Wärme wird durch (spezifische) Wärmekapazität und Masse bestimmt.
- Der Temperaturausgleich geschieht durch die Übertragung von Wärme zwischen Tee und Tasse.
- Richtig: Der Tee gibt Wärme ab. Dadurch sinkt seine innere Energie und folglich seine Temperatur. Im Gegenzug nimmt die Tasse ebendiese Wärme auf, wodurch ihre innere Energie und ihre Temperatur zunimmt.
- Da der Tee Wärme an die Tasse abgibt, verringert sich seine innere Energie.
- Richtig: Dies folgt aus dem Prinzip der Energieerhaltung, bzw. konkreter aus dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre. Die Verringerung der inneren Energie äußert sich in der Temperaturabnahme des Tees.
- Je kälter die Tasse anfangs war, desto stärker wird der Tee bei diesem Vorgang abkühlen.
- Richtig: Je kälter die Tasse anfangs ist, umso mehr Wärme gibt der Tee ab, bis der Temperaturausgleich zwischen Tee und Tasse erreicht ist.