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Aufgabensammlung Experimentalphysik

Dr. Herbert Schletter

Teekanne

Aufgabenstellung

Bei der Zubereitung eines Tees werden mw=850 gm_\mathrm w = 850~\mathrm g kochendes Wasser in eine Teekanne aus Keramik (Masse mk=880 gm_\mathrm k = 880~\mathrm g, spezifische Wärmekapazität ck=0,73 kJkgKc_\mathrm k = 0{,}73~\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}) gegossen. Welche Temperatur ϑm\vartheta_\mathrm m hat das Wasser nach dem Temperaturausgleich mit der Kanne? Vor dem Befüllen besaß die Kanne Raumtemperatur (ϑk=22 °C\vartheta_\mathrm k = 22~\mathrm{°C}). Wärmeabgabe an die Umgebung darf vernachlässigt werden.

Lösung

Der Temperaturausgleich erfolgt, indem Wärme vom Wasser auf die Kanne übertragen wird und endet, wenn beide Systeme die gleiche Temperatur TmT_\mathrm m beziehungsweise ϑm\vartheta_\mathrm m haben. Dabei gibt das Wasser die Wärme

Qab=mwcw(TwTm)|Q_\mathrm{ab}| = m_\mathrm w c_\mathrm w (T_\mathrm w - T_\mathrm m)

ab. Die Kanne nimmt die Wärme

Qauf=mkck(TmTk)|Q_\mathrm{auf}| = m_\mathrm k c_\mathrm k (T_\mathrm m - T_\mathrm k)

auf. Da keine Wärmeabgabe an die Umgebung erfolgen soll, gilt Qab=Qauf|Q_\mathrm{ab}| = |Q_\mathrm{auf}|:

mwcw(TwTm)=mkck(TmTk).m_\mathrm w c_\mathrm w (T_\mathrm w - T_\mathrm m) = m_\mathrm k c_\mathrm k (T_\mathrm m - T_\mathrm k) \, .

Die Klammern werden aufgelöst und die einzelnen Terme nach den Temperaturen TwT_\mathrm w, TmT_\mathrm m und TkT_\mathrm k sortiert:

(mwcw+mkck)Tm=mwcwTw+mkckTk.(m_\mathrm w c_\mathrm w + m_\mathrm k c_\mathrm k)T_\mathrm m = m_\mathrm w c_\mathrm w T_\mathrm w + m_\mathrm k c_\mathrm k T_\mathrm k \, .

Für die gesuchte Ausgleichstemperatur folgt daraus:

Tm=mwcwTw+mkckTkmwcw+mkck=361 KT_\mathrm m = \frac{m_\mathrm w c_\mathrm w T_\mathrm w + m_\mathrm k c_\mathrm k T_\mathrm k}{m_\mathrm w c_\mathrm w + m_\mathrm k c_\mathrm k} = 361~\mathrm K

beziehungsweise

ϑm=88 °C.\vartheta_\mathrm m = 88~\mathrm{°C} \, .