Tauchsieder – mit Muskelkraft betrieben
Aufgabenstellung
Ein Fahrrad-Heimtrainer ist mit einem Generator zur Stromerzeugung ausgestattet. Damit kann – abhängig von der Drehzahl – eine Spannung von maximal 50~\mathrm V erzeugt werden.
An diesen Generator ist ein Tauchsieder angeschlossen, der für einen Betrieb mit Netzspannung (U_0 = 230~\mathrm V) ausgelegt ist und dabei eine Leistung von P_0=1000~\mathrm W aufweist. Tatsächlich wird der Tauchsieder vom Generator aber lediglich mit einer Spannung von U_\mathrm G = 42~\mathrm V versorgt.
- Welcher Strom I_\mathrm G fließt dabei durch den Tauchsieder?
- Welche Leistung P_\mathrm G weist der Tauchsieder dabei auf?
Lösung Teil 1
Für die Bestimmung der Stromstärke wird vom ohmschen Gesetz ausgegangen:
R = \frac{U}{I} \quad \Rightarrow \quad I_\mathrm G = \frac{U_\mathrm G}{R} \, .
Der elektrische Widerstand des Tauchsieders lässt sich aus der gegebenen Nennleistung bestimmen. Allgemein gilt
P = UI = \frac{U^2}{R} \, .
Für den Widerstand des Tauchsieders folgt daraus
R = \frac{U_0^2}{P_0} \, .
Dies wird in die Formel für die Stromstärke eingsetzt:
I_\mathrm G = \frac{U_\mathrm G}{U_0^2}P_0 = 0{,}79~\mathrm A \, .
Lösung Teil 2
Für die Leistung des am Generator betriebenen Tauchsieders gilt
P_\mathrm G = U_\mathrm G I_\mathrm G \, .
Mit der in der ersten Teilaufgabe ermittelten Formel für die Stromstärke I_\mathrm G folgt daraus
P_\mathrm G = \frac{U_\mathrm G^2}{U_0^2}P_0 = 33~\mathrm W \, .