Stromerzeugung
Aufgabenstellung
Ein Fahrrad-Heimtrainer ist mit einem Generator zur Stromerzeugung ausgestattet. Die Spannung, die dieser Generator erzeugt, ist abhängig von der Drehzahl des Heimtrainers: je größer die Drehzahl, desto höher die Spannung. Maximal können 50~\mathrm V erreicht werden. Der Strom, der dabei fließt, wird durch den Widerstand des angeschlossenen Verbrauchers bestimmt. Als Verbraucher können angeschlossen werden: ein Wasserkocher (Widerstand R = 60~\Omega) sowie eine Halogenlampe mit R = 2{,}4~\Omega. Beide Verbraucher können für den Zweck dieser Aufgabe als ohmsche Bauelemente aufgefasst werden. Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Ist die Lampe angeschlossen, so gibt der Generator bei gleicher Spannung eine größere Leistung ab als bei Anschluss des Wasserkochers. | ||
| Die Person auf dem Heimtrainer muss (mindestens) dieselbe Leistung beim Treten aufbringen, die vom Generator als elektrische Leistung an den Verbraucher abgegeben werden soll (Prinzip der Energieerhaltung). | ||
| Je kleiner der Widerstand des angeschlossenen Verbrauchers, umso mehr Kraft muss beim Treten in die Pedale bei gleicher Drehzahl (also auch gleicher Spannung) aufgewendet werden. | ||
| Wird der Wasserkocher mit der Maximalspannung des Generators betrieben, so wird eine Leistung von 3000 W umgesetzt. |
Die folgenden beiden Aussagen beziehen sich auf die Situation, dass Wasserkocher und Halogenlampe in Parallelschaltung an den Generator angeschlossen sind.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| An beiden Verbrauchern liegt dieselbe Spannung an. | ||
| Der Generator gibt (bei gleicher Spannung) eine höhere Leistung ab als bei Anschluss eines einzelnen Verbrauchers. |
Die folgenden beiden Aussagen beziehen sich auf die Situation, dass Wasserkocher und Halogenlampe in Reihenschaltung an den Generator angeschlossen sind.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Aufgrund ihres kleineren Widerstands fließt durch die Lampe ein größerer Strom als durch den Wasserkocher. | ||
| Aufgrund seines größeren Widerstands liegt am Wasserkocher eine höhere Spannung an als an der Lampe. |
Lösung
- Ist die Lampe angeschlossen, so gibt der Generator bei gleicher Spannung eine größere Leistung ab als bei Anschluss des Wasserkochers.
- Richtig: Aufgrund des kleineren Widerstands der Lampe fließt bei gleicher Spannung ein größerer Strom, was zu einer höheren Leistung führt.
- Die Person auf dem Heimtrainer muss (mindestens) dieselbe Leistung beim Treten aufbringen, die vom Generator als elektrische Leistung an den Verbraucher abgegeben werden soll (Prinzip der Energieerhaltung).
- Richtig: Auch hier kann keine Energie aus dem Nichts entstehen. Die abgegebene elektrische Leistung muss auch (als mechanische Leistung) zugeführt werden. Da in der Realität der Wirkungsgrad der Energiewandlung kleiner als 100% ist, muss tatsächlich sogar eine höhere mechanische Leistung aufgebracht werde.
- Je kleiner der Widerstand des angeschlossenen Verbrauchers, umso mehr Kraft muss beim Treten in die Pedale bei gleicher Drehzahl (also auch gleicher Spannung) aufgewendet werden.
- Richtig: Bei kleinerem Widerstand wird bei gleicher Spannung eine höhere elektrische Leistung abgegeben (siehe erste Aussage). Dies erfordert eine größere mechanische Leistung, die bei gleicher Drehzahl durch eine höhere Trittkraft realisiert wird.
- Wird der Wasserkocher mit der Maximalspannung des Generators betrieben, so wird eine Leistung von 3000 W umgesetzt.
- Falsch: Für die Leistung gilt P=UI = \frac{U^2}{R}, was in diesem Fall lediglich \approx 42~\mathrm W ergibt. Der Zahlenwert 3000 ergibt sich, wenn der Wert der Spannung (in Volt) mit dem des Widerstands (in Ohm) multipliziert wird. Das Produkt UR ergibt jedoch nicht die Leistung.
Die folgenden beiden Aussagen beziehen sich auf die Situation, dass Wasserkocher und Halogenlampe in Parallelschaltung an den Generator angeschlossen sind.
- An beiden Verbrauchern liegt dieselbe Spannung an.
- Richtig: Dies ist die Aussage der Kirchhoff’schen Maschenregel.
- Der Generator gibt (bei gleicher Spannung) eine höhere Leistung ab als bei Anschluss eines einzelnen Verbrauchers.
- Richtig: Der Gesamtstrom ist die Summe der beiden Teilströme durch die beiden Verbraucher. Ebenso addieren sich die beiden Einzelleistungen zur Gesamtleistung.
Die folgenden beiden Aussagen beziehen sich auf die Situation, dass Wasserkocher und Halogenlampe in Reihenschaltung an den Generator angeschlossen sind.
- Aufgrund ihres kleineren Widerstands fließt durch die Lampe ein größerer Strom als durch den Wasserkocher.
- Falsch: Laut Knotenregel muss durch Lampe und Wasserkocher derselbe Strom fließen.
- Aufgrund seines größeren Widerstands liegt am Wasserkocher eine höhere Spannung an als an der Lampe.
- Richtig: In Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung entsprechend der Widerstände auf die einzelnen Verbraucher auf.