Spektroskopie am Wasserstoffatom
Aufgabenstellung
In einem Spektroskopie-Experiment wird die von Wasserstoffatomen emittierte elektromagnetische Strahlung untersucht. Dabei wird (unter anderem) infrarotes Licht mit einer Wellenlänge von \lambda = 1281~\mathrm{nm} nachgewiesen. Geben Sie Ausgangs- und End-Energieniveau des Elektronenübergangs an, der die Emission dieser Wellenlänge hervorruft. Eine Übersicht der Energieniveaus des Wasserstoffatoms mit ihren Bindungsenergien finden Sie in der folgenden Tabelle:
| Energieniveau n | Energie E_\mathrm{n} |
|---|---|
| n=1 | -13{,}606~\mathrm{eV} |
| n=2 | -3{,}401~\mathrm{eV} |
| n=3 | -1{,}512~\mathrm{eV} |
| n=4 | -0{,}850~\mathrm{eV} |
| n=5 | -0{,}544~\mathrm{eV} |
| n=6 | -0{,}378~\mathrm{eV} |
| n=7 | -0{,}278~\mathrm{eV} |
Lösung
Aus der Wellenlänge wird die zugehörige Photonenenergie berechnet:
E_\mathrm{ph} = \frac{hc}{\lambda} = 0{,}968~\mathrm{eV} \, .
Diese Energie muss der Differenz der Bindungsenergien der beteiligten Energieniveaus entsprechen:
E_\mathrm{ph} = |E_\mathrm m - E_\mathrm n| \, .
Vergleich mit den Bindungsenergien des Wasserstoffatoms ergibt die geforderte Energiedifferenz für den Übergang
m=5 \longrightarrow n=3 \, .