Aufgabensammlung Experimentalphysik

Spektroskopie am Wasserstoffatom

Aufgabenstellung

In einem Spektroskopie-Experiment wird die von Wasserstoffatomen emittierte elektromagnetische Strahlung untersucht. Dabei wird (unter anderem) infrarotes Licht mit einer Wellenlänge von $\lambda = 1281~\mathrm{nm}$ nachgewiesen. Geben Sie Ausgangs- und End-Energieniveau des Elektronenübergangs an, der die Emission dieser Wellenlänge hervorruft. Eine Übersicht der Energieniveaus des Wasserstoffatoms mit ihren Bindungsenergien finden Sie in der folgenden Tabelle:

Energieniveau $n$	Energie $E_\mathrm{n}$
$n=1$	$-13{,}606~\mathrm{eV}$
$n=2$	$-3{,}401~\mathrm{eV}$
$n=3$	$-1{,}512~\mathrm{eV}$
$n=4$	$-0{,}850~\mathrm{eV}$
$n=5$	$-0{,}544~\mathrm{eV}$
$n=6$	$-0{,}378~\mathrm{eV}$
$n=7$	$-0{,}278~\mathrm{eV}$

Lösung

Aus der Wellenlänge wird die zugehörige Photonenenergie berechnet:

$E_\mathrm{ph} = \frac{hc}{\lambda} = 0{,}968~\mathrm{eV} \, .$

Diese Energie muss der Differenz der Bindungsenergien der beteiligten Energieniveaus entsprechen:

$E_\mathrm{ph} = |E_\mathrm m - E_\mathrm n| \, .$

Vergleich mit den Bindungsenergien des Wasserstoffatoms ergibt die geforderte Energiedifferenz für den Übergang

$m=5 \longrightarrow n=3 \, .$