Aufgabensammlung Experimentalphysik

Solar-Luftschiff

Aufgabenstellung

Sogenannte Solar-Luftschiffe sind ein Outdoor-Spielzeug. Sie bestehen aus einer dünnen schwarzen schlauchförmigen Folie, die mit Luft gefüllt und verschlossen wird. Durch Sonnenbestrahlung erwärmt sich die Luft soweit, dass das Luftschiff aufsteigt.

Ein solches Solarluftschiff sei anfänglich mit einem Volumen von $V_\mathrm a = 1~\mathrm m^3$ Luft bei einer Temperatur von $\vartheta_\mathrm a = 13~\mathrm{°C}$ befüllt. Sobald sich das Volumen des Luftschiffs um $40~\mathrm l$ vergrößert hat, beginnt es zu schweben. Auf welche Temperatur $\vartheta_\mathrm e$ hat sich die eingeschlossene Luft dabei erwärmt?

Lösung

Bei der in der Aufgabe genannten Temperatur kann Luft als ideales Gas betrachtet werden. Dessen Zustandsgleichung lautet

$pV = nRT \, .$

Bei der beschriebenen Erwärmung der Luft im Luftschiff handelt es sich um einen isobaren Prozess ($p = \mathrm{const}$): der Druck im Inneren ist gleich dem äußeren Luftdruck. Aus der Zustandsgleichung folgt damit

$\frac{V}{T} = \frac{nR}{p} = \mathrm{const} \, .$

Für den Vergleich von Anfangs- und Endzustand ergibt sich

$\frac{T_\mathrm a}{V_\mathrm a} = \frac{T_\mathrm e}{V_\mathrm e} \, .$

Für die Temperatur folgt

$T_\mathrm e = \frac{V_\mathrm e}{V_\mathrm a} T_\mathrm a = 297{,}6~\mathrm K$

beziehungsweise

$\vartheta_\mathrm e = 24{,}4~\mathrm{°C} \, .$