Aufgabensammlung Experimentalphysik

Reibungsarbeit

Aufgabenstellung

Auf einer horizontalen Luftkissenbahn bewegt sich ein Gleiter der Masse $m=200~\mathrm g$ mit einer Geschwindigkeit von $v=20~\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s}$. Als die Luftzufuhr der Bahn abgestellt wird, kommt der Gleiter schlagartig mit der Bahn in Kontakt und wird infolgedessen reibungsbedingt gebremst. Er kommt dabei nach einem Bremsweg von $s_\mathrm B=2~\mathrm{cm}$ zum Stillstand.

1. Berechnen Sie den Gleitreibungskoeffizienten zwischen Bahn und Gleiter.

2. Wie ändert sich der Bremsweg, wenn

   • die Masse des Gleiters verdoppelt wird?
   • die Geschwindigkeit des Gleiters verdoppelt wird?
   • der Gleitreibungskoeffizient durch ein geeignetes Haftmittel verdoppelt wird?

Lösung Teil 1

Für die Gleitreibungsarbeit – also die gegen die Gleitreibung zu verrichtende Arbeit – gilt der Zusammenhang

$W_\mathrm{Reib} = \mu_\mathrm{Gleit}F_\mathrm N\cdot\Delta s = \mu_\mathrm{Gleit}mg\cdot\Delta s \, .$ Der Körper kommt reibungsbedingt zum Stillstand, wenn seine anfängliche kinetische Energie vollständig für die Reibungsarbeit aufgewendet wurde. Dabei wird der Bremsweg zurückgelegt ($\Delta s = s_\mathrm B$). Somit gilt:

$\begin{aligned} W_\mathrm{Reib} & = E_\mathrm{kin} \\ \mu_\mathrm{Gleit}mgs_\mathrm B & = \frac 12 mv^2 \, .\end{aligned}$

Umstellen nach $\mu_\mathrm{Gleit}$ ergibt

$\mu_\mathrm{Gleit} = \frac{v^2}{2gs_\mathrm B} = \frac{(0{,}2~\frac{\mathrm m}{\mathrm s})^2}{2\cdot9{,}81~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot 0{,}02~\mathrm m} = 0{,}102 \, .$

Lösung Teil2

Aus dem Energieansatz

$\mu_\mathrm{Gleit}mgs_\mathrm B = \frac 12 mv^2$ ergibt sich für den Bremsweg:

$s_\mathrm B = \frac{v^2}{2g\mu_\mathrm{Gleit}} \, .$

Der Bremsweg ist damit unabhängig von der Masse des Gleiters. Eine Verdopplung der Masse würde sowohl die Reibungskraft als auch die kinetische Energie verdoppeln, wodurch der Bremsweg unverändert bleibt.

Bei Verdopplung der Geschwindigkeit des Gleiters ergibt sich eine Vervierfachung des Bremswegs, da $S_\mathrm B \propto v^2$.

Der Bremsweg ist umgekehrt proportional zum Gleitreibungskoeffizienten. Eine Verdopplung dieser Größe bewirkt eine Halbierung des Bremswegs.