Rangierbahnhof
Aufgabenstellung
Auf einem Rangierbahnhof prallt ein rollender Güterwagen gegen einen großen Ast, der nach einem Sturm auf den Gleisen liegen geblieben ist. Der Ast verkeilt sich dabei so im Güterwagen, dass er gemeinsam mit diesem weiterbewegt wird. Um welchen Betrag ändert sich bei diesem Vorgang die Geschwindigkeit des Güterwagens, wenn dieser zuvor mit 4~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} unterwegs war? Die Masse des Güterwagens beträgt 1{,}2~\mathrm t, die des Astes 370~\mathrm{kg}. Reibungseffekte dürfen vernachlässigt werden.
Lösung
Da sich der Ast fest im Güterwagen verkeilt und mit diesem weiterbewegt wird, handelt es sich um einen plastischen Stoß. Für diesen wird der Impulserhaltungssatz aufgestellt:
\begin{aligned} p_\mathrm{ges} & = p_\mathrm{ges}' \\ m_\mathrm w v_\mathrm w & = (m_\mathrm w + m_\mathrm a)v' \end{aligned}
Für die Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß bedeutet dies
v' = \frac{m_\mathrm w}{m_\mathrm w + m_\mathrm a}v_\mathrm w \, .
Da nach der (absoluten) Geschwindigkeitsänderung gefragt wurde, muss die Differenz zur Anfangsgeschwindigkeit gebildet werden:
\begin{aligned} \Delta v & = v_\mathrm w - v' \\ & = v_\mathrm w - \frac{m_\mathrm w}{m_\mathrm w + m_\mathrm a}v_\mathrm w \\ & = v_\mathrm w \left( 1-\frac{m_\mathrm w}{m_\mathrm w + m_\mathrm a} \right) \\ & = 0{,}94~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \, . \end{aligned}