Aufgabensammlung Experimentalphysik

Radrennen

Aufgabenstellung

Am Ende eines Radrennens nähern sich die ersten beiden Fahrer der Ziellinie. Die Orts-Zeit-Kurven beider Fahrer auf den letzten Metern der Strecke sind im folgenden Diagramm dargestellt. Das Ziel befindet sich dabei bei $s=0$; negative Ortsangaben bezeichnen Positionen vor dem Ziel. Der Zeitpunkt $t=0$ bezieht sich lediglich auf den Beginn der Aufzeichnung dieses Diagramms, nicht auf Start oder Ende des Radrennens.

Beurteilen Sie die Richtigkeit der nachfolgenden Aussagen, die sich alle auf die oben dargestellten Bewegungsabläufe beziehen. Die beiden Radfahrer werden dabei als „Rot“ und „Blau“ bezeichnet, entsprechend den Farben im Diagramm.

Lösung

Blau fährt die gesamte dargestellte Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit.

Richtig: Die blaue Orts-Zeit-Kurve ist eine durchgehende Gerade, was das Kennzeichen einer gleichförmigen Bwegung ist.

Rot hat das Rennen gewonnen.

Richtig: Die Position $s=0$ wird von Blau zum Zeitpunkt $t=80~\mathrm s$ erreicht. Rot erreicht diesen Punkt zu einem Zeitpunkt $t<80~\mathrm s$.

Zu Beginn des dargestellten Intervalls hat Blau einen Vorsprung von $300~\mathrm m$ vor Rot.

Richtig: Am linken Rand des Diagramms startet die blaue Kurve bei $s=-1200~\mathrm m$ und die rote Kurve bei $s=-1500~\mathrm m$.

Blau benötigt für den letzten Kilometer des Rennens weniger als 60 Sekunden.

Falsch: Blau erreicht das Ziel zum Zeitpunkt $t=80~\mathrm s$. 60 Sekunden davor ($t=20~\mathrm s$) befand sich Blau an der Position $s=-900~\mathrm m$. Für den letzten Kilometer benötigte Blau also mehr als 60 Sekunden.

Rot erreicht das Ziel mehr als zehn Sekunden vor Blau.

Falsch: An der Position $s=0$ liegen die beiden Kurven deutlich weniger als ein Gitternetzabstand (entsprechend $\Delta t = 10~\mathrm s$) auseinander. Der Vorsprung von Rot an der Ziellinie ist also geringer als 10 Sekunden.

Rot hat weniger als 1000 Meter vor dem Ziel seine Geschwindigkeit erhöht. Zuvor war Rot mit derselben Geschwindigkeit wie Blau unterwegs.

Richtig: Zu Beginn des dargestellten Intervalls ist die rote Orts-Zeit-Kurve eine Gerade parallel zur blauen Kurve. Im Bereich zwischen $s=-800~\mathrm m$ und $s=-700~\mathrm m$ nimmt der Anstieg der Kurve (d.h. die Geschwindigkeit von Rot) zu. Die Zieldurchfahrt erfolgt dann wieder mit konstanter, jedoch höherer Geschwindigkeit.