Pumpspeicherwerk
Aufgabenstellung
Das Pumpspeicherwerk Markersbach im Erzgebirge ist das zweitgrößte seiner Art in Deutschland. Auf den Internetseiten des Betreibers finden sich hierzu folgende Informationen: Das Kraftwerk liefert eine maximale elektrische Leistung von P_\mathrm{el} = 1046~\mathrm{MW}. Hierfür nutzt es sechs Turbinen, die jeweils einen Wasserdurchfluss von 70~\frac{\mathrm m^3}{\mathrm s} aufweisen. Die Fallhöhe (Höhenunterschied zwischen Ober- und Unterbecken) beträgt \Delta h = 288~\mathrm m. Bei vollständig gefülltem Oberbecken kann das Kraftwerk vier Stunden unter Volllast betrieben werden.
- Welches Wasservolumen muss im Oberbecken gespeichert sein, um die genannte Betriebsdauer zu gewährleisten?
- Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Stromerzeugung in diesem Kraftwerk (bezogen auf die mechanische Energie des Wassers).
- Die erzeugte elektrische Energie wird mit einer Spannung von U=380~\mathrm{kV} in das Übertragungsnetz eingespeist. Welcher Strom fließt dabei, wenn das Kraftwerk mit maximaler Leistung arbeitet?
Lösung Teil 1
Der Wasserdurchfluss einer Turbine sei mit q bezeichnet. Das erforderliche Wasservolumen ergibt sich aus dem Wasserdurchfluss aller 6 Turbinen und der Betriebsdauer t_\mathrm B = 4~\mathrm h = 4\cdot 3600~\mathrm s:
V = 6\cdot q t_\mathrm B = 6{,}05\cdot 10^6~\mathrm{m^3} \, .
Lösung Teil 2
Der Wirkungsgrad ergibt sich als Quotient aus abgegebener elektrischer Leistung und zugeführter mechanischer Leistung:
\eta = \frac{P_\mathrm{el}}{P_\mathrm{mech}} \, .
Die elektrische Leistung ist in der Aufgabenstellung gegeben. Ausgangspunkt für die Bestimmung der mechanischen Leistung ist die potentielle Energie des Wassers im Oberbecken:
E_\mathrm{pot} = mg\Delta h = V \rho g \Delta h \, ,
wobei die Masse des Wassers durch Volumen V und Dichte \rho ausgedrückt wurde. Die mechanische Leistung ergibt sich durch das Hinabströmen des Wassers:
P_\mathrm{mech} = \frac{\mathrm d E_\mathrm{pot}}{\mathrm d t} = \frac{\mathrm d V}{\mathrm d t}\rho g \Delta h \, .
Der Ausdruck \frac{\mathrm d V}{\mathrm d t} wiederum entspricht der Durchflussmenge 6q durch alle Turbinen:
P_\mathrm{mech} = 6q \rho g \Delta h \, .
Für den Wirkungsgrad folgt daraus:
\eta = \frac{P_\mathrm{el}}{6q \rho g \Delta h} = 0{,}88 = 88~\% \, .
Lösung Teil 3
Die elektrische Leistung ergibt sich als
P_\mathrm{el}=UI \, .
Für die gesuchte Stromstärke folgt daraus
I = \frac{P_\mathrm{el}}{U} = 2{,}75~\mathrm{kA} \, .