Aufgabensammlung Experimentalphysik

Porträtfotografie

Aufgabenstellung

Porträtfotos werden bevorzugt mit einem Tele-Objektiv (d.h. Brennweite $>50~\mathrm{mm }$ bei Vollformatkameras) aufgenommen, um unschöne Verzerrungen zu vermeiden. Ein Hobbyfotograf möchte ein Porträt von einer Person aufnehmen. Aufgrund des begrenzten Platzes in seinem Fotostudio kann der Abstand zwischen Kamera (gemessen von der optischen Hauptebene des Objektivs) und der zu fotografierenden Person nicht größer als $1{,}8~\mathrm m$ sein. Welche maximale Brennweite kann dabei verwendet werden, wenn ein Ausschnitt von $50~\mathrm{cm}$ Höhe erfasst werden soll? Die Kamera habe einen Vollformat-Sensor mit der Größe $24~\mathrm{mm} \times 36~\mathrm{mm}$ und wird selbstverständlich im Hochformat verwendet. Das Objektiv kann als dünne Linse behandelt werden.

Lösung

Die Abbildungsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Brennweite $f$, Bildweite $b$ sowie Gegenstandsweite $g$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \, .$

Da die Bildweite unbekannt ist, wird zudem der Abbildungsmaßstab genutzt:

$\frac{g}{b} = \frac{G}{\left| B \right|} \, .$

Für die Bildweite (bzw. deren Reziprokwert) ergibt sich hieraus:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{g}\frac{G}{\left| B \right|} \, .$

Dies wird in die Abbildungsgleichung eingesetzt:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{g}\frac{G}{\left| B \right|} = \frac{1}{g}\left(\frac{G}{\left| B \right|} + 1 \right) \, .$

Für die Brennweite bedeutet das:

$f = \frac{g}{\frac{G}{\left| B \right|} + 1} \, .$

Die Gegenstandsweite ist der (maximale) Abstand zwischen Objektiv und der zu fotografierenden Person: $g=1{,}8~\mathrm m$. Die Gegenstandsgröße ist als Höhe des zu erfassenden Ausschnitts gegeben: $G=50~\mathrm{cm}$. Demzufolge muss als Bildgröße ebenfalls die Höhe des (im Hochformat verwendeten) Bildsensors angesetzt werden: $|B| = 36~\mathrm{mm}$. Dies ergibt als maximale Brennweite

$f = 121~\mathrm{mm} \, .$