Pohlsche Rollen
Aufgabenstellung
Gegeben sind zwei Rollen (Zylinder) mit gleicher Masse und gleichen Abmessungen:
- Rolle 1 besitzt einen Kern aus Eisen, der von einem Mantel aus Holz umgeben ist.
- Rolle 2 besteht im Inneren aus Holz und ist von einem Eisenmantel umgeben.
Beide Rollen befinden sich anfangs am oberen Ende einer geneigten Ebene und beginnen gleichzeitig hinabzurollen. Die Reibung sei dabei vernachlässigbar.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen zu diesem Experiment.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Rolle 2 besitzt ein größeres Trägheitsmoment als Rolle 1. | ||
| Rolle 1 erreicht das untere Ende der Bahn eher als Rolle 2. | ||
| Auf Rolle 2 wirkt ein größeres Drehmoment, da bei dieser Rolle die größere Masse außen liegt. | ||
| Beide Rollen besitzen anfangs dieselbe potentielle Energie. Die Verteilung der Materialien (Holz / Eisen) hat hierauf keinen Einfluss. | ||
| Rolle 1 hat am unteren Ende der Bahn eine höhere kinetische Energie als Rolle 2. | ||
| Obwohl die beiden Rollen zu unterschiedlichen Zeiten das untere Bahnende erreichen, besitzen sie dort trotzdem dieselbe Geschwindigkeit. |
Lösung
- Rolle 2 besitzt ein größeres Trägheitsmoment als Rolle 1.
- Richtig: Das Trägheitsmoment wird von der Massenverteilung bezüglich der Drehachse bestimmt. Bei Rolle 2 liegt das Material mit der größeren Dichte außen.
- Rolle 1 erreicht das untere Ende der Bahn eher als Rolle 2.
- Richtig: Aufgrund des kleineren Trägheitsmoments besitzt diese Rolle bei gleicher kinetischer Energie eine höhere Translationsenergie und damit eine höhere Geschwindigkeit.
- Auf Rolle 2 wirkt ein größeres Drehmoment, da bei dieser Rolle die größere Masse außen liegt.
- Falsch: Das Drehmoment auf der geneigten Ebene entsteht, da der Schwerpunkt der Rollen nicht über dem Auflagepunkt liegt. Bei beiden Rollen liegt der Schwerpunkt im Zentrum der Rolle. Da beide Rollen zudem gleiche Massen aufweisen, ist das Drehmoment identisch.
- Beide Rollen besitzen anfangs dieselbe potentielle Energie. Die Verteilung der Materialien (Holz / Eisen) hat hierauf keinen Einfluss.
- Richtig: Die potenzielle Energie wird bestimmt durch die Gesamtmasse und die Höhe. Die Massenverteilung hat keinen Einfluss.
- Rolle 1 hat am unteren Ende der Bahn eine höhere kinetische Energie als Rolle 2.
- Falsch: Die kinetische Energie ist für beide Rollen identisch, da beide Rollen zu Beginn auch dieselbe potenzielle Energie aufwiesen. Lediglich die Aufteilung dieser Energie auf Translations- und Rotationsanteil ist unterschiedlich.
- Obwohl die beiden Rollen zu unterschiedlichen Zeiten das untere Bahnende erreichen, besitzen sie dort trotzdem dieselbe Geschwindigkeit.
- Falsch: Das unterschiedliche Trägheitsmoment bestimmt die Aufteilung der kinetischen Energie auf Translations- und Rotationsanteil. Rolle 2 besitzt aufgrund des größeren Trägheitsmoments eine kleinere Translationsenergie und folglich eine geringere Geschwindigkeit als Rolle 1.