PKW auf der Landstraße
Aufgabenstellung
Ein PKW ist auf einer Landstraße unterwegs. Auf freier Strecke beträgt die zulässige Geschwindigkeit v = 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. Dazwischen liegen immer wieder Abschnitte, in denen die Höchstgeschwindigkeit auf 70~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} reduziert ist. Im Bereich einer Baustelle ist die Geschwindigkeit auf 30~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} begrenzt. Das nachfolgende Diagramm zeigt das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für einen Teil dieser Fahrt.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der nachfolgenden Aussagen, die sich alle auf das oben dargestellte Diagramm beziehen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Im dargestellten Intervall war das Fahrzeug insgesamt weniger als 2 Minuten mit 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} unterwegs. | ||
| Im dargestellten Intervall legte das Fahrzeug mehr als 10~\mathrm{km} zurück. | ||
| Alle Beschleunigungs- und Bremsvorgänge sind als gleichmäßig beschleunigte (beziehungsweise verzögerte) Bewegungen dargestellt. | ||
| Nach drei Minuten musste das Fahrzeug sehr abrupt bremsen. Die Bremsverzögerung weist hier einen deutlich höheren Betrag auf als bei allen anderen Bremsvorgängen. | ||
| Vor dem Durchfahren der Baustelle musste das Fahrzeug anhalten. | ||
| In den ersten 20 Sekunden liegt eine gleichförmige Bewegung vor. | ||
| Alle dargestellten Beschleunigungsvorgänge erfolgen mit demselben Betrag der Beschleunigung. | ||
| Das Fahrzeug legte einen größeren Teil der Strecke mit 70~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} als mit 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} zurück. | ||
| Die Fläche unter der v(t)-Kurve entspricht dem zurückgelegten Weg. | ||
| Das Diagramm enthält sieben Abschnitte, in denen das Fahrzeug im Stillstand war. |
Lösung
- Im dargestellten Intervall war das Fahrzeug insgesamt weniger als 2 Minuten mit 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} unterwegs.
- Richtig: Dies kann aus der Länge der horizontalen Linien bei v=100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} abgelesen werden. Diese umfasst weniger als 22 Gitternetzabstände, was einer Dauer < 110~\mathrm s entspricht.
- Im dargestellten Intervall legte das Fahrzeug mehr als 10~\mathrm{km} zurück.
- Falsch: Das dargestellte Intervall umfasst eine Dauer von etwas mehr fünf Minuten. Um in dieser Zeit eine Strecke von 10~\mathrm{km} zurückzulegen, wäre eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 120~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} erforderlich. Diese Geschwindigkeit wird zu keinem Zeitpunkt erreicht.
- Alle Beschleunigungs- und Bremsvorgänge sind als gleichmäßig beschleunigte (beziehungsweise verzögerte) Bewegungen dargestellt.
- Richtig: Ansteigende oder abnehmende Geschwindigkeiten folgen im Diagramm stets einem linearen Verlauf.
- Nach drei Minuten musste das Fahrzeug sehr abrupt bremsen. Die Bremsverzögerung weist hier einen deutlich höheren Betrag auf als bei allen anderen Bremsvorgängen.
- Richtig: Bei t=180~\mathrm s beginnt ein Bremsvorgang, in dem die Geschwindigkeitskurve steiler abfällt als an anderen Stellen des Diagramms.
- Vor dem Durchfahren der Baustelle musste das Fahrzeug anhalten.
- Richtig: Vor dem Abschnitt mit v = 30~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} liegt die Geschwindigkeit eine gewisse Zeit bei v = 0.
- In den ersten 20 Sekunden liegt eine gleichförmige Bewegung vor.
- Falsch: In dieser Zeit steigt die Geschwindigkeit linear an. Es handelt sich also um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
- Alle dargestellten Beschleunigungsvorgänge erfolgen mit demselben Betrag der Beschleunigung.
- Falsch: Die einzelnen Geschwindigkeitszunahmen verlaufen in der dargestellten Kurve mit unterschiedlichen Steigungen.
- Das Fahrzeug legte einen größeren Teil der Strecke mit 70~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} als mit 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} zurück.
- Falsch: Das Fahrzeug war eine längere Zeit mit 100~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} unterwegs als mit 70~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. In dieser längeren Zeit wurde bei höherer Geschwindigkeit folglich die größere Strecke zurückgelegt.
- Die Fläche unter der v(t)-Kurve entspricht dem zurückgelegten Weg.
- Richtig: Dies entspricht dem Zusammenhang s=\int v\mathrm d t.
- Das Diagramm enthält sieben Abschnitte, in denen das Fahrzeug im Stillstand war.
- Falsch: Die sieben Abschnitte, in denen die dargestellte Kurve horizontal verläuft, entsprechen gleichförmigen Bewegungen mit v = \mathrm{const}. Nur in einem Zeitintervall – zwischen t=182~\mathrm s und t=230~\mathrm s – war der PKW im Stillstand.