Energiebilanz des Photoeffekts
Diese Aufgabe liegt in zwei Varianten vor, die denselben physikalischen Hintergrund besitzen, jedoch unterschiedliche Fragestellungen aufweisen. Die zur Lösung benutzten Formeln sind für beide Varianten gleich, werden jedoch – entsprechend der Fragestellungen – unterschiedlich umgestellt.
Aufgabenstellung (Variante I)
In einer Photozelle werden die durch den äußeren Photoeffekt emittierten Elektronen im Vakuum durch ein angelegtes elektrisches Gegenfeld abgebremst. In einer solchen Zelle befinde sich eine Kaliumschicht (W_\mathrm A=2{,}28~\mathrm{eV}), die mit dem blauen Licht einer Quecksilberdampflampe (\lambda=436~\mathrm{nm}) bestrahlt wird. Welche kinetische Energie besitzen die dabei aus der Kaliumschicht emittierten Elektronen? Mit welcher Spannung muss das elektrische Gegenfeld betrieben werden, damit die Elektronen vollständig abgebremst werden?
Lösung
Die Energiebilanz des äußeren Photoeffekts lautet (unter der Voraussetzung, dass die Photonenenergie die Austrittsarbeit übersteigt):
\frac{hc}{\lambda} = E_\mathrm{Ph} = W_\mathrm A + E_\mathrm{kin} \, .
Umstellen dieser Gleichung nach der kinetischen Energie und Einsetzen der Zahlenwerte ergibt
\begin{aligned} E_\mathrm{kin} & = \frac{hc}{\lambda}-W_\mathrm A \\ & = \frac{4{,}136\cdot 10^{-15}~\mathrm{eVs}\cdot 2{,}99\cdot 10^8~\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}{436\cdot 10^{-9}~\mathrm m} - 2{,}28~\mathrm{eV}\\ &= 0{,}56~\mathrm{eV} \, . \end{aligned}
Um die emittierten Elektronen gerade abzubremsen, müssen sie exakt diese Energie als Arbeit gegen das elektrische Feld aufbringen. Für die Arbeit im elektrischen Feld gilt W_\mathrm{el} =QU.
E_\mathrm{kin}=W_\mathrm{el}=eU_\mathrm{gegen}
Damit ergibt sich für die Gegenspannung
U_\mathrm{gegen}=\frac{E_\mathrm{kin}}{e} = \frac{0{,}56~\mathrm{eV}}{e} = 0{,}56~\mathrm{V} \, .
Aufgabenstellung (Variante II)
Eine Metallplatte wird im Vakuum mit dem UV-Licht einer Quecksilberdampflampe (\lambda=334~\mathrm{nm}) bestrahlt und emittiert dabei Elektronen, die durch eine angelegte Gegenspannung von U_\mathrm G = 0{,}41~\mathrm{V} vollständig abgebremst werden. Welche Austrittsarbeit hat die Metallplatte?
Lösung
Die Energiebilanz für den äußeren Photoeffekt lautet:
E_\mathrm{Ph} = W_\mathrm A + E_\mathrm{kin} \, .
Dies gilt, solange die Photonenenergie die Austrittsarbeit übersteigt. Für die Austrittsarbeit bedeutet das
W_\mathrm A = E_\mathrm{Ph} - E_\mathrm {kin} \, .
Die Photonenenergie ist durch die Wellenlänge des bestrahlenden Lichts bestimmt:
E_\mathrm{Ph} = \frac{hc}{\lambda} \, .
Die kinetische Energie der emittierten Photonen folgt aus der zur Abbremsung nötigen Gegenspannung:
E_\mathrm{kin} = eU_\mathrm G \, .
Damit ergibt sich für die Austrittsarbeit:
W_\mathrm A = \frac{hc}{\lambda} - eU_\mathrm G = 3{,}3~\mathrm{eV} \, .