Parkeisenbahn
Aufgabenstellung
In einem Freizeitpark fährt eine Kindereisenbahn auf einem Rundkurs mit mehreren Bahnhöfen. Die Abbildung zeigt das Weg-Zeit-Diagramm einer vollständigen Runde. Auf dieser Runde hat die Bahn an allen Bahnhöfen gehalten. Am Ende des dargestellten Intervalls ist die Bahn wieder am Ausgangsbahnhof angekommen.
Die horizontale Achse zeigt die Zeit in Sekunden an, die vertikale Achse enthält den zurückgelegten Weg (in Meter). Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgen Aussagen, die sich auf den oben beschriebenen Fahrtverlauf beziehen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Der Rundkurs, auf dem die Eisenbahn fährt, besitzt eine Streckenlänge von 1{,}25~\mathrm{km}. | ||
| Auf dem Abschnitt mit dem größten Abstand zwischen zwei Bahnhöfen war die Bahn mit der größten Geschwindigkeit unterwegs. | ||
| Zu keinem Zeitpunkt erreichte die Bahn Geschwindigkeiten von mehr als 20~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. | ||
| Die Bahn könnte viertelstündlich verkehren, da sie weniger als eine Viertelstunde für eine Runde benötigt. | ||
| Die Beschleunigungs- und Bremsphasen der Bahn sind so kurz, dass sie im Diagramm nicht zu erkennen sind. | ||
| Die Bahn legt zwischen zwei Bahnhöfen immer nur einen sehr kleinen Teil der Strecke in gleichförmiger Bewegung zurück. | ||
| Die Bahn verbrachte bei der im Diagramm dargestellten Fahrt mehr Zeit im Stand (Wartezeit an den Bahnhöfen) als in Bewegung. | ||
| An der Strecke der Bahn befinden sich 4 Bahnhöfe. |
Lösung
- Der Rundkurs, auf dem die Eisenbahn fährt, besitzt eine Streckenlänge von 1{,}25~\mathrm{km}.
- Richtig: Am rechten Rand des Diagramms endet die Orts-Zeit-Kurve bei s=1250~\mathrm m.
- Auf dem Abschnitt mit dem größten Abstand zwischen zwei Bahnhöfen war die Bahn mit der größten Geschwindigkeit unterwegs.
- Richtig: Zwischen drittem und viertem Halt ist der Anstieg der Orts-Zeit-Kurve am größten.
- Zu keinem Zeitpunkt erreichte die Bahn Geschwindigkeiten von mehr als 20~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}.
- Richtig: Die größte Geschwindigkeit liegt zwischen drittem und viertem Halt vor. Aus dem Diagramm lässt sich dort eine Geschwindigkeit von 5~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} ablesen, was 18~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h} entspricht.
- Die Bahn könnte viertelstündlich verkehren, da sie weniger als eine Viertelstunde für eine Runde benötigt.
- Richtig: Die Fahrt endet nach etwas weniger als 12 Minuten (720 Sekunden).
- Die Beschleunigungs- und Bremsphasen der Bahn sind so kurz, dass sie im Diagramm nicht zu erkennen sind.
- Falsch: Beschleunigungs- und Bremsphasen sind als gekrümmte Kurvenabschnitte an den Übergängen zwischen Haltephasen (horizontaler Verlauf) und gleichförmiger Bewegungs (linearer Anstieg) erkennbar.
- Die Bahn legt zwischen zwei Bahnhöfen immer nur einen sehr kleinen Teil der Strecke in gleichförmiger Bewegung zurück.
- Falsch: Der größte Teil der Strecke zeigt im Diagramm einen linearen Anstieg, was einer gleichförmigen Bewegung entspricht.
- Die Bahn verbrachte bei der im Diagramm dargestellten Fahrt mehr Zeit im Stand (Wartezeit an den Bahnhöfen) als in Bewegung.
- Falsch: Die Zeitabschnitte mit horizontalem Verlauf der Orts-Zeit-Kurve nehmen insgesamt weniger als die Hälfte des Diagramms ein.
- An der Strecke der Bahn befinden sich 4 Bahnhöfe.
- Richtig: An 4 Positionen hat der Zug gehalten (horizontaler Verlauf der Orts-Zeit-Kurve).