Parallelfahrt
Aufgabenstellung
Eine Eisenbahnstrecke und eine Straße verlaufen eine gewisse Strecke geradlinig parallel nebeneinander. Am Beginn dieser parallelen Strecke befindet sich ein Bahn-Haltepunkt, der als Ausgangspunkt der Positionsangaben dient (s = 0). Zum Zeitpunkt t = 0 fährt ein Zug am Haltepunkt los. Gleichzeitig passiert ein PKW auf der Straße die Position s = 0. Die Weg-Zeit-Zusammenhänge beider Fahrzeuge sind im folgenden Diagramm dargestellt.
Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen, die sich alle auf die beiden im Diagramm dargestellten Bewegungsabläufe beziehen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Der PKW fährt die gesamte Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit. | ||
| Der Zug absolviert zunächst eine 40 Sekunden dauernde Beschleunigungsphase, bevor er sich mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt. | ||
| Zu Beginn des dargestellten Intervalls besitzen Zug und PKW dieselbe Geschwindigkeit. | ||
| Für die ersten 100 Meter der dargestellten Strecke benötigt der Zug viermal so lange wie der PKW. | ||
| Ab t = 40~\mathrm s besitzen Zug und PKW dieselbe Geschwindigkeit. | ||
| In der Phase seiner gleichförmigen Bewegung besitzt der Zug eine Geschwindigkeit von 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}. | ||
| Zu keinem Zeitpunkt des dargestellten Intervalls wird der Abstand zwischen Zug und PKW kleiner. | ||
| Am Ende des dargestellten Intervalls befindet sich der PKW ca. 400 Meter vor dem Zug. |
Lösung
- Der PKW fährt die gesamte Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit.
- Richtig: Die zugehörige Orts-Zeit-Kurve ist eine Gerade.
- Der Zug absolviert zunächst eine 40 Sekunden dauernde Beschleunigungsphase, bevor er sich mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt.
- Richtig: Die zugehörige Orts-Zeit-Kurve stellt zunächst eine nach oben geöffnete Parabel dar und geht bei t = 40~\mathrm s in eine Gerade über.
- Zu Beginn des dargestellten Intervalls besitzen Zug und PKW dieselbe Geschwindigkeit.
- Falsch: Der Zug startet aus dem Stillstand, während der PKW mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist.
- Für die ersten 100 Meter der dargestellten Strecke benötigt der Zug viermal so lange wie der PKW.
- Richtig: Der PKW erreicht die Position s=100~\mathrm m nach 5~\mathrm s, beim Zug ist dies erst bei t = 20~\mathrm s der Fall.
- Ab t = 40~\mathrm s besitzen Zug und PKW dieselbe Geschwindigkeit.
- Richtig: Ab diesem Zeitpunkt stellen beide Orts-Zeit-Kurven Geraden dar, die parallel zu einander liegen, also identische Anstiege besitzen.
- In der Phase seiner gleichförmigen Bewegung besitzt der Zug eine Geschwindigkeit von 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}.
- Richtig: Der Zug legt in einem 5-Sekunden-Intervall eine Strecke 100 Metern zurück. Daraus folgt v=20~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} = 72~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}.
- Zu keinem Zeitpunkt des dargestellten Intervalls wird der Abstand zwischen Zug und PKW kleiner.
- Richtig: Der vertikale Abstand beider Orts-Zeit-Kurven im Diagramm nimmt anfangs zu und bleibt ab t=40~\mathrm s konstant.
- Am Ende des dargestellten Intervalls befindet sich der PKW ca. 400 Meter vor dem Zug.
- Richtig: Dies kann als vertikaler Abstand zwischen den beiden Orts-Zeit-Kurven am rechten Rand des Diagramms abgelesen werden.