Oberleitung
Für diese Aufgabe liegen zwei unterschiedliche Formulierungen vor. Die eigentliche Fragestellung und demzufolge auch der Lösungsweg sind für beide Versionen gleich.
Aufgabenstellung (Version 1)
Die Oberleitung eines Straßenbahnnetzes weist eine Spannung von U = 600~\mathrm V auf. Für den Beschleunigungsvorgang einer Straßenbahn fließt ein konstanter Strom I = 395~\mathrm A. Dieser Beschleunigungsvorgang dauert t = 15~\mathrm s. Dabei wird eine mechanische Beschleunigungsarbeit von W_\mathrm B = 3000~\mathrm{kJ} verrichtet. Welchen Wirkungsgrad \eta besitzen die Antriebsmotoren dieser Straßenbahn?
Aufgabenstellung (Version 2)
Die Oberleitung im Streckennetz der Deutschen Bahn weist eine Spannung von U= 15~\mathrm{kV} auf. Für den Beschleunigungsvorgang eines ICE fließt ein konstanter Strom von I=750~\mathrm A. Während der dreiminütigen Beschleunigungsphase verrichten die Antriebsmotoren des ICE eine mechanische Arbeit von W_\mathrm B=1675~\mathrm{MJ}. Berechnen Sie den Wirkungsgrad \eta der Antriebsmotoren des ICE. Reibungsverluste seinen vernachlässigbar.
Lösung
Der Wirkungsgrad ergibt sich als Verhältnis der nutzbaren Arbeit zur gesamten aufgewendeten Arbeit:
\eta = \frac{W_\mathrm{nutz}}{W_\mathrm{aufwand}} \, .
Die nutzbare Arbeit ist die in den Aufgabenstellungen gegebene Beschleunigungsarbeit. Als Aufwand ist die elektrische Arbeit zu zählen, für die gilt
W_\mathrm{el} = UIt \, .
Damit ergibt sich für den Wirkungsgrad:
\eta = \frac{W_\mathrm B}{W_\mathrm{el}} = \frac{W_\mathrm B}{UIt}
Mit den Zahlenwerten aus Version 1 der Aufgabenstellung ergibt sich:
\eta = 0{,}844 = 84{,}4~\% \, .
Für die zweite Version der Aufgabenstellung folgt:
\eta = 0{,}83 = 82{,}7~\% \, .