Modelleisenbahn – Motor
Aufgabenstellung
Auf einer Modellbahnanlage bewegt sich ein Zug, der aus einer Lokomotive (Masse m_\mathrm L = 180~\mathrm g) und fünf identischen Wagen (Masse jeweils m_\mathrm W = 62~\mathrm g) besteht. Anfangs habe der Zug eine Geschwindigkeit von v_1 = 5~\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s} und beschleunigt dann innerhalb von t_\mathrm b = 4~\mathrm s auf v_2 = 15~\mathrm{\frac{cm}{s}}. Während des Beschleunigungsvorgangs fließt ein Strom von I=130~\mathrm{\mu A} zum Elektromotor der Lok. Die Versorgungsspannung beträgt U=12~\mathrm V. Reibungseffekte seien vernachlässigbar.
- Welche mechanische Arbeit W_\mathrm B verrichtet der Motor der Lok während der Beschleunigung?
- Welchen Wirkungsgrad \eta weist der Motor der Lok bei diesem Beschleunigungsvorgang auf?
Lösung Teil 1
Die Beschleunigungsarbeit ist identisch mit der Änderung der kinetischen Energie des Zugs:
\begin{aligned} W_\mathrm B & = \Delta E_\mathrm{kin} \\ & = \frac{1}{2} m_\mathrm{ges} v_2^2 - \frac{1}{2} m_\mathrm{ges} v_1^2 \\ & = \frac{1}{2}(m_\mathrm L + 5 m_\mathrm W)(v_2^2 - v_1^2) \\ & = 4{,}9~\mathrm{mJ} \, . \end{aligned}
Lösung Teil 2
Der Wirkungsgrad bei dieser Beschleunigung ergibt sich als Quotient aus verrichteter mechanischer Arbeit und zugeführter elektrischer Energie:
\eta = \frac{W_\mathrm B}{E_\mathrm{el}} \, .
Für die mechanische Arbeit wird die Formel aus Teilaufgabe 1 eingesetzt. Die elektrische Energie ergibt sich über die während des Beschleunigungsvorgangs zugeführte Leistung:
E_\mathrm{el} = UIt_\mathrm b \, .
Damit ergibt sich:
\eta = \frac{(m_\mathrm L + 5 m_\mathrm W)(v_2^2 - v_1^2)}{2UIt_\mathrm b} = 0{,}78 \, .