Aufgabensammlung Experimentalphysik

Modelleisenbahn – Motor II

Aufgabenstellung

Der Zug einer Modelleisenbahn bestehe aus einer Lok (Masse $m_\mathrm L = 185~\mathrm g$) und 5 identischen Wagen (Masse jeweils $m_\mathrm W = 73~\mathrm g$). Dieser Zug fahre einen Anstieg mit $5~\%$ Steigung mit einer Geschwindigkeit von $v = 3~\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s}$ hinauf. Die Lok muss dabei eine Zugkraft von $F_\mathrm{zug} = 269~\mathrm{mN}$ aufbringen. Welcher Strom fließt während dieses Vorgangs zum Elektromotor der Lok, wenn dieser einen Wirkunsgrad von $78~\%$ aufweist? Die Versorgungsspannung beträgt $U = 12~\mathrm V$.

Lösung

Ausgangspunkt ist die Definition des Wirkungsgrads:

$$\eta = \frac{P_\mathrm{nutz}}{P_\mathrm{el}}$$

Für die elektrische Leistung gilt:

$$P_\mathrm{el} = UI \, .$$

Die Nuzuleistung ist die mechanische Leistung des Zugs:

$$P_\mathrm{nutz} = F_\mathrm{zug}v \, .$$

Da die Zugkraft in der Aufgabenstellung bereits gegeben ist, ist eine Berechnung anhand der Gesamtmasse des Zugs und der Steigung nicht erforderlich.

Einsetzen der Leistungen in die Definition des Wirkungsgrads ergibt

$$\eta = \frac{F_\mathrm{zug} v}{UI} \, .$$

Umstellen nach der Stromstärke liefert schließlich

$$I = \frac{F_\mathrm{zug} v}{\eta U} = 862~\mathrm{\mu A} \, .$$