Modelleisenbahn – Motor II
Aufgabenstellung
Der Zug einer Modelleisenbahn bestehe aus einer Lok (Masse m_\mathrm L = 185~\mathrm g) und 5 identischen Wagen (Masse jeweils m_\mathrm W = 73~\mathrm g). Dieser Zug fahre einen Anstieg mit 5~\% Steigung mit einer Geschwindigkeit von v = 3~\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s} hinauf. Die Lok muss dabei eine Zugkraft von F_\mathrm{zug} = 269~\mathrm{mN} aufbringen. Welcher Strom fließt während dieses Vorgangs zum Elektromotor der Lok, wenn dieser einen Wirkunsgrad von 78~\% aufweist? Die Versorgungsspannung beträgt U = 12~\mathrm V.
Lösung
Ausgangspunkt ist die Definition des Wirkungsgrads:
\eta = \frac{P_\mathrm{nutz}}{P_\mathrm{el}}
Für die elektrische Leistung gilt:
P_\mathrm{el} = UI \, .
Die Nuzuleistung ist die mechanische Leistung des Zugs:
P_\mathrm{nutz} = F_\mathrm{zug}v \, .
Da die Zugkraft in der Aufgabenstellung bereits gegeben ist, ist eine Berechnung anhand der Gesamtmasse des Zugs und der Steigung nicht erforderlich.
Einsetzen der Leistungen in die Definition des Wirkungsgrads ergibt
\eta = \frac{F_\mathrm{zug} v}{UI} \, .
Umstellen nach der Stromstärke liefert schließlich
I = \frac{F_\mathrm{zug} v}{\eta U} = 862~\mathrm{\mu A} \, .