Aufgabensammlung Experimentalphysik

Modelleisenbahn – Motor I

Aufgabenstellung

Auf einer Modellbahnanlage bewegt sich ein Zug, der aus einer Lokomotive (Masse $m_\mathrm L = 180~\mathrm g$) und fünf identischen Wagen (Masse jeweils $m_\mathrm W = 62~\mathrm g$) besteht. Anfangs habe der Zug eine Geschwindigkeit von $v_1 = 5~\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s}$ und beschleunigt dann innerhalb von $t_\mathrm b = 4~\mathrm s$ auf $v_2 = 15~\mathrm{\frac{cm}{s}}$. Während des Beschleunigungsvorgangs fließt ein Strom von $I=130~\mathrm{\mu A}$ zum Elektromotor der Lok. Die Versorgungsspannung beträgt $U=12~\mathrm V$. Reibungseffekte seien vernachlässigbar.

1. Welche mechanische Arbeit $W_\mathrm B$ verrichtet der Motor der Lok während der Beschleunigung?
2. Welchen Wirkungsgrad $\eta$ weist der Motor der Lok bei diesem Beschleunigungsvorgang auf?

Lösung Teil 1

Die Beschleunigungsarbeit ist identisch mit der Änderung der kinetischen Energie des Zugs:

$$\begin{aligned} W_\mathrm B & = \Delta E_\mathrm{kin} \\ & = \frac{1}{2} m_\mathrm{ges} v_2^2 - \frac{1}{2} m_\mathrm{ges} v_1^2 \\ & = \frac{1}{2}(m_\mathrm L + 5 m_\mathrm W)(v_2^2 - v_1^2) \\ & = 4{,}9~\mathrm{mJ} \, . \end{aligned}$$

Lösung Teil 2

Der Wirkungsgrad bei dieser Beschleunigung ergibt sich als Quotient aus verrichteter mechanischer Arbeit und zugeführter elektrischer Energie:

$$\eta = \frac{W_\mathrm B}{E_\mathrm{el}} \, .$$

Für die mechanische Arbeit wird die Formel aus Teilaufgabe 1 eingesetzt. Die elektrische Energie ergibt sich über die während des Beschleunigungsvorgangs zugeführte Leistung:

$$E_\mathrm{el} = UIt_\mathrm b \, .$$

Damit ergibt sich:

$$\eta = \frac{(m_\mathrm L + 5 m_\mathrm W)(v_2^2 - v_1^2)}{2UIt_\mathrm b} = 0{,}78 \, .$$