Modelleisenbahn II
Aufgabenstellung
Auf einer Modellbahnanlage fährt eine Lokomotive mit einer konstanten Geschwindigkeit v=15~\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm s}. Dabei stößt sie gegen einen ruhenden Waggon der Masse m_\mathrm{W}=75~\mathrm g. Dieser Stoßvorgang erstreckt sich über eine Zeitdauer t_\mathrm s = 0,08~\mathrm s. Dabei rastet die Kupplung zwischen Lok und Waggon ein, sodass sich beide gemeinsam weiterbewegen. Die Lokomotive behält bei dem gesamten Vorgang ihre Geschwindigkeit bei.
Welche Arbeit W muss der Motor der Lokomotive beim Ankuppeln des Waggons verrichten, um die ursprüngliche Geschwindigkeit beizubehalten?
Welche mittlere Kraft F wirkt während des Stoßvorgangs auf den Waggon?
Lösung Teil 1
Da die Geschwindigkeit der Lok unverändert bleiben soll, muss der angekuppelte Wagen auf die Geschwindigkeit v beschleunigt werden. Die dabei zu verrichtende Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie die Waggons:
W = \Delta E_\mathrm{kin, Waggon} = \frac{m_\mathrm W}{2}v^2 = 8{,}44~\mathrm{\mu J} \, .
Lösung Teil 2
Gemäß dem zweiten Newtonschen Axiom ist die Impulsänderung des Waggons identisch dem auf ihn wirkenden Kraftstoß:
\Delta p = Ft_\mathrm s \, .
Da der Waggon anfangs in Ruhe war, entspricht die Impulsänderung seinem Impuls nach dem Stoß:
\Delta p = m_\mathrm W v \, .
Für die mittlere Kraft während des Stoßvorgangs folgt daraus:
F=\frac{\Delta p}{t_\mathrm s} = \frac{m_\mathrm W v}{t_\mathrm s} = 14~\mathrm{mN} \, .