Aufgabensammlung Experimentalphysik

Modelleisenbahn II

Aufgabenstellung

Auf einer Modellbahnanlage fährt eine Lokomotive mit einer konstanten Geschwindigkeit $v=15~\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm s}$. Dabei stößt sie gegen einen ruhenden Waggon der Masse $m_\mathrm{W}=75~\mathrm g$. Dieser Stoßvorgang erstreckt sich über eine Zeitdauer $t_\mathrm s = 0,08~\mathrm s$. Dabei rastet die Kupplung zwischen Lok und Waggon ein, sodass sich beide gemeinsam weiterbewegen. Die Lokomotive behält bei dem gesamten Vorgang ihre Geschwindigkeit bei.

1. Welche Arbeit $W$ muss der Motor der Lokomotive beim Ankuppeln des Waggons verrichten, um die ursprüngliche Geschwindigkeit beizubehalten?

2. Welche mittlere Kraft $F$ wirkt während des Stoßvorgangs auf den Waggon?

Lösung Teil 1

Da die Geschwindigkeit der Lok unverändert bleiben soll, muss der angekuppelte Wagen auf die Geschwindigkeit $v$ beschleunigt werden. Die dabei zu verrichtende Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie die Waggons:

$W = \Delta E_\mathrm{kin, Waggon} = \frac{m_\mathrm W}{2}v^2 = 8{,}44~\mathrm{\mu J} \, .$

Lösung Teil 2

Gemäß dem zweiten Newtonschen Axiom ist die Impulsänderung des Waggons identisch dem auf ihn wirkenden Kraftstoß:

$\Delta p = Ft_\mathrm s \, .$

Da der Waggon anfangs in Ruhe war, entspricht die Impulsänderung seinem Impuls nach dem Stoß:

$\Delta p = m_\mathrm W v \, .$

Für die mittlere Kraft während des Stoßvorgangs folgt daraus:

$F=\frac{\Delta p}{t_\mathrm s} = \frac{m_\mathrm W v}{t_\mathrm s} = 14~\mathrm{mN} \, .$