Aufgabensammlung Experimentalphysik

Modelleisenbahn I

Aufgabenstellung

Auf einer Modellbahnanlage rollt ein Waggon der Masse $m_1=65~\mathrm g$ auf horizontaler Strecke mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_1 = 0{,}3~\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$ gegen einen ruhenden Waggon der Masse $m_2 = 90~\mathrm g$. Die Kupplung zwischen beiden Waggons rastet dabei ein und sie rollen gemeinsam weiter.

1. Gesucht ist die Geschwindigkeit $v_\mathrm n$ der beiden Wagen nach dem Zusammenstoß.

2. Berechnen Sie den Energiebetrag $E_\mathrm{diss}$, der bei diesem Vorgang durch dissipative Vorgänge verloren geht.

Lösung Teil 1

Bei dem oben beschriebenen Vorgang handelt es sich um einen inelastischen Stoß, bei dem der Impulssatz, nicht jedoch der Energiesatz der Mechanik anwendbar ist. Aus dem Impulssatz folgt:

$\begin{aligned} p_\mathrm{vor} & = p_\mathrm{nach} \\ m_1 v_1 & = (m_1 + m_2)v_\mathrm n \, . \end{aligned}$

Die letzte Gleichung wird nach der gesuchten Geschwindigkeit $v_\mathrm n$ umgestellt:

$v_\mathrm n = \frac{m_1}{m_1 + m_2} v_1 = 0{,}13~\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \, .$

Lösung Teil 2

Da bei einem inelastischen Stoß wie dem oben beschriebenen stets nichtkonservative Kräfte wirken, bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. Die dissipierte Energie ergibt sich als Differenz der mechanischen Energien von Anfangs- und Endzustand:

$\begin{aligned} E_\mathrm{diss} & = E_\mathrm{mech,Anfang} - E_\mathrm{mech,Ende} \\ & = \frac{m_1}{2}v_1^2 - \frac{m_1 + m_2}{2}v_\mathrm n^2 \\ & = \frac{m_1}{2}v_1^2 - \frac{m_1 + m_2}{2}\frac{m_1^2}{(m_1 + m_2)^2}v_1^2 \\ & = \frac{m_1}{2}v_1^2 - \frac{m_1^2}{2(m_1 + m_2)}v_1^2 \\ & = \frac{m_1}{2}v_1^2 \left( 1- \frac{m_1}{m_1 + m_2} \right) \\ & = 1{,}7~\mathrm{mJ} \, . \end{aligned}$