Aufgabensammlung Experimentalphysik

Lichterbogen

Aufgabenstellung

Ein Lichterbogen für die Weihnachtsbeleuchtung besitzt 7 Glühlampen und ist für den Anschluss an $230~\mathrm V$ (Haushaltsteckdose) vorgesehen. Die Glühlampen tragen jeweils die Bezeichnung „34 V / 3 W“.

1. Wie müssen diese Lampen innerhalb des Lichterbogens angeschlossen sein, um bei einem Betrieb mit 230 V nicht beschädigt zu werden?
2. Berechnen Sie den elektrischen Widerstand $R_\mathrm L$ eines Lämpchens.
3. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand $R_\mathrm{ges}$ aller 7 Lämpchen (in der korrekten Schaltung).
4. Berechnen Sie die Gesamtleistung $P_\mathrm{ges}$ des Lichterbogens (mit der korrekten Schaltung der Glühlampen).

Lösung Teil 1

Die Lämpchen müssen in Reihenschaltung angeschlossen sein. Gemäß der Kirchhoffschen Regeln teilt sich die Gesamtspannung dann gleichmäßig auf alle Lämpchen auf, sodass jede Lampe mit $\frac{230}{7}~\mathrm V = 32{,}9~\mathrm V$ betrieben wird.

Lösung Teil 2

Für die elektrische Leistung gilt:

$P = UI = \frac{U^2}{R} \, .$

Für den Widerstand eines Lämpchens folgt daraus (mit den nominellen Werten $P_\mathrm n = 3~\mathrm W$ bei $U_\mathrm n = 34~\mathrm V$):

$R_\mathrm L = \frac{U_\mathrm n^2}{P_\mathrm n} = 385~\Omega \, .$

Lösung Teil 3

In Reihenschaltung addieren sich alle Teilwiderstände zum Gesamtwiderstand:

$R_\mathrm{ges} = 7 R_\mathrm L = 7 \frac{U_\mathrm n^2}{P_\mathrm n} = 2697~\Omega \, .$

Lösung Teil 4

Die Gesamtleistung ergibt sich aus dem oben ermittelten Gesamtwiderstand bei Betrieb an $U_\mathrm{Netz} = 230~\mathrm V$:

$P_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{Netz}^2}{R_\mathrm{ges}} = \frac{U_\mathrm{Netz}^2}{7 U_\mathrm n^2}P_\mathrm n = 19{,}6~\mathrm V \, .$

Dies ist kleiner als die Summe der nominellen Leistungen der 7 Lämpchen, da sich diese Leistungsangabe auf die nominelle Betriebsspannung bezieht. Tatsächlich fällt an jeder Lampe jedoch eine etwas geringere Spannung ab (siehe Teilaufgabe 1).