Lichterbogen
Aufgabenstellung
Ein Lichterbogen für die Weihnachtsbeleuchtung besitzt 7 Glühlampen und ist für den Anschluss an 230~\mathrm V (Haushaltsteckdose) vorgesehen. Die Glühlampen tragen jeweils die Bezeichnung „34 V / 3 W“.
- Wie müssen diese Lampen innerhalb des Lichterbogens angeschlossen sein, um bei einem Betrieb mit 230 V nicht beschädigt zu werden?
- Berechnen Sie den elektrischen Widerstand R_\mathrm L eines Lämpchens.
- Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_\mathrm{ges} aller 7 Lämpchen (in der korrekten Schaltung).
- Berechnen Sie die Gesamtleistung P_\mathrm{ges} des Lichterbogens (mit der korrekten Schaltung der Glühlampen).
Lösung Teil 1
Die Lämpchen müssen in Reihenschaltung angeschlossen sein. Gemäß der Kirchhoffschen Regeln teilt sich die Gesamtspannung dann gleichmäßig auf alle Lämpchen auf, sodass jede Lampe mit \frac{230}{7}~\mathrm V = 32{,}9~\mathrm V betrieben wird.
Lösung Teil 2
Für die elektrische Leistung gilt:
P = UI = \frac{U^2}{R} \, .
Für den Widerstand eines Lämpchens folgt daraus (mit den nominellen Werten P_\mathrm n = 3~\mathrm W bei U_\mathrm n = 34~\mathrm V):
R_\mathrm L = \frac{U_\mathrm n^2}{P_\mathrm n} = 385~\Omega \, .
Lösung Teil 3
In Reihenschaltung addieren sich alle Teilwiderstände zum Gesamtwiderstand:
R_\mathrm{ges} = 7 R_\mathrm L = 7 \frac{U_\mathrm n^2}{P_\mathrm n} = 2697~\Omega \, .
Lösung Teil 4
Die Gesamtleistung ergibt sich aus dem oben ermittelten Gesamtwiderstand bei Betrieb an U_\mathrm{Netz} = 230~\mathrm V:
P_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{Netz}^2}{R_\mathrm{ges}} = \frac{U_\mathrm{Netz}^2}{7 U_\mathrm n^2}P_\mathrm n = 19{,}6~\mathrm V \, .
Dies ist kleiner als die Summe der nominellen Leistungen der 7 Lämpchen, da sich diese Leistungsangabe auf die nominelle Betriebsspannung bezieht. Tatsächlich fällt an jeder Lampe jedoch eine etwas geringere Spannung ab (siehe Teilaufgabe 1).