Landschaftsfotografie
Aufgabenstellung
Mit einer Fotokamera soll eine Aufnahme von einem G= 42~\mathrm m hohen Turm gemacht werden. Das Objektiv der Kamera (das als dünne Linse behandelt wird) hat eine Brennweite von f=85~\mathrm{mm}. Der Bildsensor der Kamera hat eine Höhe von |B|=36~\mathrm{mm}. In welcher Entfernung g vom Turm muss sich die Kamera mindestens befinden, damit dieser vollständig auf dem Bild erscheint?
Lösung
Für das Objektiv wird die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse angesetzt:
\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \, .
Da die Bildweite b unbekannt ist, muss diese Größe aus der Abbildungsgleichung eliminiert werden. Hierfür wird auf die Beziehung des Abbuildungsmaßstabs zurückgegriffen:
\frac{|B|}{b} = \frac{G}{g} \, .
Die Verwendung des Betrags |B| ist erforderlich, da das Bild invertiert und die Bildgröße somit negativ sein wird. Für die Bildweite folgt daraus:
\frac{1}{b} = \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} \, .
Dies wird in die Abbildungsgleichung eingesetzt:
\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} = \frac{1}{g} \left( 1+\frac{G}{|B|} \right) \, .
Umgestellt nach der Gegenstandsweite folgt
g = f \left( 1 + \frac{G}{|B|} \right) = 99{,}25~\mathrm m \, .