Aufgabensammlung Experimentalphysik

Landschaftsfotografie

Aufgabenstellung

Mit einer Fotokamera soll eine Aufnahme von einem $G= 42~\mathrm m$ hohen Turm gemacht werden. Das Objektiv der Kamera (das als dünne Linse behandelt wird) hat eine Brennweite von $f=85~\mathrm{mm}$. Der Bildsensor der Kamera hat eine Höhe von $|B|=36~\mathrm{mm}$. In welcher Entfernung $g$ vom Turm muss sich die Kamera mindestens befinden, damit dieser vollständig auf dem Bild erscheint?

Lösung

Für das Objektiv wird die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse angesetzt:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \, .$

Da die Bildweite $b$ unbekannt ist, muss diese Größe aus der Abbildungsgleichung eliminiert werden. Hierfür wird auf die Beziehung des Abbuildungsmaßstabs zurückgegriffen:

$\frac{|B|}{b} = \frac{G}{g} \, .$

Die Verwendung des Betrags $|B|$ ist erforderlich, da das Bild invertiert und die Bildgröße somit negativ sein wird. Für die Bildweite folgt daraus:

$\frac{1}{b} = \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} \, .$

Dies wird in die Abbildungsgleichung eingesetzt:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} = \frac{1}{g} \left( 1+\frac{G}{|B|} \right) \, .$

Umgestellt nach der Gegenstandsweite folgt

$g = f \left( 1 + \frac{G}{|B|} \right) = 99{,}25~\mathrm m \, .$