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Aufgabensammlung Experimentalphysik

Dr. Herbert Schletter

Landschaftsfotografie

Aufgabenstellung

Mit einer Fotokamera soll eine Aufnahme von einem G= 42~\mathrm m hohen Turm gemacht werden. Das Objektiv der Kamera (das als dünne Linse behandelt wird) hat eine Brennweite von f=85~\mathrm{mm}. Der Bildsensor der Kamera hat eine Höhe von |B|=36~\mathrm{mm}. In welcher Entfernung g vom Turm muss sich die Kamera mindestens befinden, damit dieser vollständig auf dem Bild erscheint?

Lösung

Für das Objektiv wird die Abbildungsgleichung einer dünnen Linse angesetzt:

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \, .

Da die Bildweite b unbekannt ist, muss diese Größe aus der Abbildungsgleichung eliminiert werden. Hierfür wird auf die Beziehung des Abbuildungsmaßstabs zurückgegriffen:

\frac{|B|}{b} = \frac{G}{g} \, .

Die Verwendung des Betrags |B| ist erforderlich, da das Bild invertiert und die Bildgröße somit negativ sein wird. Für die Bildweite folgt daraus:

\frac{1}{b} = \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} \, .

Dies wird in die Abbildungsgleichung eingesetzt:

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{G}{|B|} \frac{1}{g} = \frac{1}{g} \left( 1+\frac{G}{|B|} \right) \, .

Umgestellt nach der Gegenstandsweite folgt

g = f \left( 1 + \frac{G}{|B|} \right) = 99{,}25~\mathrm m \, .