Aufgabensammlung Experimentalphysik

Kurvenfahrt

Aufgabenstellung

Bei einer Zugfahrt wirken auf die Fahrgäste Beschleunigungen sowohl entlang der Fahrtrichtung als auch quer zur Fahrtrichtung (sogenannte seitliche Beschleunigungen). Um den Fahrkomfort nicht zu beeinträchtigen, sollen die seitlichen Beschleunigungen den Wert $a_\mathrm{max} = 0{,}85~\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$ nicht übersteigen. Welchen Radius müssen die Kurven auf einer Bahnstrecke, die mit $200~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$ befahren werden soll, mindestens aufweisen, um diesen Wert der Beschleunigung nicht zu übersteigen?

Hinweis: Betrachten Sie die Kurven als Kreisausschnitte. Der Radius dieses Kreises entspricht dem Kurvenradius.

Lösung

Die in der Aufgabe genannten seitlichen Beschleunigungen entsprechen der Radialbeschleunigung (oder Zentripetalbeschleunigung) der Kreisbewegung:

$a_\mathrm{seit} = a_\mathrm r = \frac{v^2}{r} \, ,$

wobei $r$ den Radius der Kreisbahn bezeichnet. Umgestellt nach dieser Größe ergibt sich

$r = \frac{v^2}{a_\mathrm r} \, .$

Der Mindestkurvenradius ergibt sich, wenn in diese Formel die maximale seitliche Beschleunigung eingesetzt wird:

$r_\mathrm{min} = \frac{v^2}{a_\mathrm{max}} = 3631~\mathrm m \, .$

Anmerkung: Um kleinere Kurvenradien realisieren zu können, ohne die Streckengeschwindigkeit herabzusetzen, werden Kurven meist mit einer Überhöhung gebaut.