Kurvenfahrt (qualitativ)
Aufgabenstellung
Für die folgenden Aussagen wird ein Fahrzeug betrachtet, das auf einer Straße eine Kurve befährt. Die Kurve wird als Kreissegment angenommen. Der Kurvenradius entspricht dem Radius des zu Grunde liegenden Kreises. Soweit nicht anders angegeben, durchfährt das Fahrzeug die Kurve mit konstanter Geschwindigkeit. Beurteilen Sie die Richtigkeit dieser Aussagen.
| Aussage | Richtig | Falsch |
|---|---|---|
| Je höher die Geschwindigkeit, desto größer ist die auf das Fahrzeug beziehungsweise die Fahrgäste wirkende Beschleunigung. | ||
| Auf die Fahrgäste wirkt keinerlei Beschleunigung, solange sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht ändert. | ||
| Je größer der Kurvenradius, desto größer wird (bei gleicher Bahngeschwindigkeit) die auf Fahrzeug und Fahrgäste wirkende seitliche Beschleunigung. | ||
| Auf schwerere Fahrzeuge wirkt (bei gleicher Geschwindigkeit und gleichem Kurvenradius) eine größere Beschleunigung als auf leichtere. | ||
| Bei schwereren Fahrzeugen wirkt (bei gleicher Geschwindigkeit und gleichem Kurvenradius) eine größere Zentripetalkraft als bei leichteren. | ||
| Damit das Fahrzeug dem Kurvenverlauf folgen kann (und nicht aus der Kurve „ausbricht“), muss eine Zentripetalkraft auf das Fahrzeug wirken. | ||
| Da die Fahrgäste innerhalb des Fahrzeugs in Ruhe sind, wirkt auf sie keine Zentripetalbeschleunigung. | ||
| Je kleiner der Kurvenradius, desto kleiner ist die (Maximal-) Geschwindigkeit, mit der die Kurve noch sicher durchfahren werden kann (das heißt, ohne dass das Fahrzeug aus der Kurve ausbricht). |
Lösung
Die obenstehenden Aussagen beziehen sich auf die Zentripetalbeschleunigung beziehungsweise auf die Zentripetalkraft. Bei gegebener (Bahn-) Geschwindigkeit v und Kurvenradius r gelten für diese Größen die Zusammenhänge
a_\mathrm Z = \frac{v^2}{r}
sowie
F_\mathrm Z = m\frac{v^2}{r} \, .
Ausgehend von diesen Formeln lassen sich gegebenen Aussagen beurteilen.
- Je höher die Geschwindigkeit, desto größer ist die auf das Fahrzeug beziehungsweise die Fahrgäste wirkende Beschleunigung.
- Richtig: Die Zentripetalbeschleunigung ist proportional zu v.
- Auf die Fahrgäste wirkt keinerlei Beschleunigung, solange sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht ändert.
- Falsch: Die Zentripetalbeschleunigung wirkt auch bei konstantem Betrag der Geschwindigkeit. Sie bewirkt die Richtungsänderung bei der Kurvenfahrt.
- Je größer der Kurvenradius, desto größer wird (bei gleicher Bahngeschwindigkeit) die auf Fahrzeug und Fahrgäste wirkende seitliche Beschleunigung.
- Falsch: Die Zentripetalbeschleunigung ist umgekehrt proportional zu r bei vorgegebener Bahngeschwindigkeit. Kleinere Kurvenradien führen zu größeren Beschleunigungen.
- Auf schwerere Fahrzeuge wirkt (bei gleicher Geschwindigkeit und gleichem Kurvenradius) eine größere Beschleunigung als auf leichtere.
- Falsch: Die Beschleunigung ist unabhängig von der Masse und daher für alle Fahrzeuge gleich.
- Bei schwereren Fahrzeugen wirkt (bei gleicher Geschwindigkeit und gleichem Kurvenradius) eine größere Zentripetalkraft als bei leichteren.
- Richtig: Im Gegensatz zur Zentripetalbeschleunigung, die masseunabhängig ist, ist die Zentripetalkraft proportional zu m.
- Damit das Fahrzeug dem Kurvenverlauf folgen kann (und nicht aus der Kurve „ausbricht“), muss eine Zentripetalkraft auf das Fahrzeug wirken.
- Richtig: Im Kurvenverlauf ändert sich permanent die Richtung der Geschwindigkeit. Die Zentripetalbeschleunigung, die diese Richtungsänderung hervorruft, muss gemäß den Newtonschen Axiomen durch eine Kraft verursacht werden.
- Da die Fahrgäste innerhalb des Fahrzeugs in Ruhe sind, wirkt auf sie keine Zentripetalbeschleunigung.
- Falsch: Auf die Fahrgäste wirkt dieselbe Beschleunigung wie auf das Fahrzeug.
- Je kleiner der Kurvenradius, desto kleiner ist die (Maximal-) Geschwindigkeit, mit der die Kurve noch sicher durchfahren werden kann (das heißt, ohne dass das Fahrzeug aus der Kurve ausbricht).
- Richtig: Die Zentripetalkraft wird durch die Haftreibung zwischen Rad und Straße aufgebracht. Übersteigt die für die Kurvenfahrt erforderliche Zentripetalkraft die maximale Haftreibungskraft, beginnen die Räder zu rutschen (Übergang zur Gleitreibung) und das Fahrzeug bricht aus.