Aufgabensammlung Experimentalphysik

Kühlschrank

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Kühlschrank, der ein Luftvolumen von $V_\mathrm L = 0,8~\mathrm m^3$ enthält. Anfangs sei dieser Kühlschrank ausgeschaltet und habe die Temperatur $\vartheta_1 = 23~^\circ\mathrm{C}$. Dabei betrage der Luftdruck im Kühlschrank $p_1 = 101,325~\mathrm{kPa}$. Anschließend wird der Kühlschrank bei verschlossener Tür in Betrieb genommen und kühlt den Innenraum auf eine Temperatur von $\vartheta_2 = 4~^\circ\mathrm C$ ab.

Welcher Druck $p_2$ herrscht im Kühlschrank am Ende des Abkühlvorgangs, wenn kein Ausgleich mit der Umgebung stattfindet?

Lösung

Bei den hier gegebenen Werten von Druck und Temperatur kann die Luft als ideales Gas aufgefasst werden. Die zugehörige ZUstandsgleichung lautet

$pV = nRT \, .$

Bei der oben beschriebenen Abkühlung liegt ein isochorer Vorgang mit $V = \mathrm{const}$ vor. Damit gilt

$\frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \mathrm{const} \, .$

Für den Vergleich von Anfangs- und Endzustand folgt daraus

$\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_1}{T_1}$

beziehungsweise

$p_2 = \frac{T_2}{T_1} p_1 = 94{,}8~\mathrm{kPa} \, .$